黃金分割

註︰蓋當今數學之事，誠難僅以文述，而無符號，故凡數學之文，咸有漢字、拉丁字相易之事，以合文言、數學，則無論文理之人，皆可明之也。

黄金分割，一曰黄金比，或曰黃金數，泰西以為藝術之數也。五開方，加一，再半之，即得此數。約為一點六一八，疇人記之曰φ。

有矩形，以短邊作正方形，去之，得相似矩形，則矩形兩邊之比為黃金數。或曰：有矩形，短減長比短，同乎短比長（「a-b:b=b:a」），則長比短為黃金數。

古希臘人早知之，歐幾里得入《幾何原本》。意大利帕喬利稱神聖比例。迨文藝復興之時，建築作畫，咸用此比。後人遂穿鑿附會，謂最美之事，必為黃金比。

或作「黃金臉孔」，謂最美之五官，咸為黃金比耳。

性

• 黃金數之倒數，同乎黃金數減一，約零點六一八。（「1/φ = φ - 1」或「φ² - φ - 1 = 0」）
• 斐波那契数列，可以黃金比示之。
• 黃金比之連分數者，恒為一也。（「φ = [1;1,1,1,...]」）
• 一開方，加一復開方，加一復開方，以至無窮，其極限為黃金數。（「$\varphi ={\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+\cdots }}}}}}}}\,.$」）
• 三十六度之餘弦乘二，黃金數也。同乎負六百六十六度之正弦乘二，然泰西曰六六六乃魔鬼數也，捉狹者以為有趣。
• 有黃金分割法，或零點六一八法，為優選學之法也。

幾何術語

點｜ 頂點｜ 相切｜ 線｜ 直線｜ 曲線｜ 測地線｜ 切線｜ 圓錐曲線｜ 拋物線｜ 雙曲線｜ 螺線｜ 螺旋 ｜ 面｜ 平面｜ 曲面｜ 切面｜ 三角形｜ 四邊形｜ 多邊形｜ 圓｜ 弦｜ 橢圓｜ 體｜ 長方體｜ 立方體｜ 棱錐｜ 正多面體｜ 錐體｜ 柱體｜ 球｜ 橢球｜ 角｜ 邊｜ 高｜ 長｜ 距｜ 周界｜ 面積｜ 體積｜ 圓周率｜ 黃金分割｜ 相似｜ 全等｜ 平行｜ 垂直｜ 平行公理｜ 勾股定理｜ 歐氏幾何｜ 尺規作圖｜ 非歐幾何｜ 球面幾何｜ 雙曲幾何｜ 流形｜ 坐標幾何｜ 射影幾何｜ 仿射幾何