平行公理

平行公理者，歐氏幾何中第五公理也。

α（角甲乙丙）合β（角乙甲丁）小於二直角，則引長二線交於此側

述

角甲乙丙合角乙甲丁小于二直角者，則乙丙從丙直行引長必相交甲丁從丁直行引長。

史

公理五不比前四者，甚為冗長，不易見其明也。有泰西疇人指其不足為公理也，然嘗以首四公理證平行公理，皆不可得，更有證其不可由四公理得者。

後有捨平行公理而造新幾何者，概稱非歐幾何，射影幾何、雙曲幾何等皆如是。

等價命題

有疇人稱其可證平行公理者，蓋皆引與公理五等價之命題而不成。舉些許示之：

• 過線外一點恰有一平行線
• 有一三角形，其內角和為二直角
• 凡三角形者，其內角和皆等
• 有二三角形，相似而不全等
• 凡三角形有外接圓
• 一四邊形，其三內角為直角，則其第四角亦為直角
• 有二線不相交而處處等距
• 二線皆與另一線平行，則前二線相平行

幾何術語

點｜ 頂點｜ 相切｜ 線｜ 直線｜ 曲線｜ 測地線｜ 切線｜ 圓錐曲線｜ 拋物線｜ 雙曲線｜ 螺線｜ 螺旋 ｜ 面｜ 平面｜ 曲面｜ 切面｜ 三角形｜ 四邊形｜ 多邊形｜ 圓｜ 弦｜ 橢圓｜ 體｜ 長方體｜ 立方體｜ 棱錐｜ 正多面體｜ 錐體｜ 柱體｜ 球｜ 橢球｜ 角｜ 邊｜ 高｜ 長｜ 距｜ 周界｜ 面積｜ 體積｜ 圓周率｜ 黃金分割｜ 相似｜ 全等｜ 平行｜ 垂直｜ 平行公理｜ 勾股定理｜ 歐氏幾何｜ 尺規作圖｜ 非歐幾何｜ 球面幾何｜ 雙曲幾何｜ 流形｜ 坐標幾何｜ 射影幾何｜ 仿射幾何