橢圓
橢圓者，長圓也，圓錐曲線之一。繞心一周，與兩焦點之距，其和咸同。
周上二點相接，且貫心者，曰徑。最長徑曰長軸，最短徑曰短軸，兩軸互垂。有焦點一雙，各在一軸之上。心者據焦點之中，亦據凡徑之中。心焦之距所謂焦距也。
長軸兩端二極也，短軸兩端二共極也。
繞心一周，與兩焦點之距，其和實長軸之距也。證：置一點於橢圓之極，緣橢圓之左右對稱，其於一焦之距為半長軸與焦距之距和，於另一焦之距乃半長軸與焦距之距差，二者相加得長軸之距。
半短軸距與焦距之平方和乃半長軸距之平方。證：置一點於橢圓之共極，建二直角三角，其勾為半短軸也，其股為距也，以角邊角定理（見全等）得其全等三角也，故其弦之距同也。緣點與兩焦點之距，其和實長軸之距也，弦之距乃半長軸，復據勾股定理得之。
下以為長軸，為短軸，為焦距。
復有一參數者，號曰偏心率（或），乃焦距長軸之比（），同短長軸平方之比與一之差，而復開方（）。
求其方，半長軸乘半短軸，再乘圓周率。
性
纂夫天體之行也，軌橢圓耳。初以為圓，迨大賢開普勒出，方正之。
橢圓標準方程
纂焦點位於橫軸（x軸）之橢圓： ，其中： 者，橢圓之長半軸也； 者，橢圓之短半軸也。
焦點位於緃軸（y軸）之橢圓： ，其中： 者，橢圓之長半軸也； 者，橢圓之短半軸也。
心位於點 ，且長軸水平於橫軸，短軸水平於縱軸者： ，其中： 者，橢圓之長半軸也； 者，橢圓之短半軸也。或僅以半長軸兼偏心率以示：
橢圓參數方程
纂焦點位於橫軸（x軸）之橢圓： ，其中：a者，橢圓之長半軸也；b者，橢圓之短半軸也。
焦點位於緃軸（y軸）之橢圓： ，其中：a者，橢圓之長半軸也；b者，橢圓之短半軸也。
