啟主列

拋物線者,一名畢弗平方函數之易也[一],亦圓錐曲線耳。投射矢石,咸從之而行,因以為名。

對稱軸,軸上有焦點。平行於軸,反射於線,必至焦點。故電子望遠鏡咸為拋物線,所以聚光源也,探照燈則反之,所以得光束也。

註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

定義

平面上落一焦點 ,又有一線 ,點P不落於線,而求至項點距同於至線之距者,其形也拋物線也。

方程

定義式

據其義,集為圖形之點 ,至準、焦同長也。 定焦 、準 。以畢氏定理知至焦之長曰 ,至準之距曰 ,其同長者,即:

  •  

對稱軸平行於座標軸

 為頂。

左右開向

  •  ,焦距即  者,右口也; 者,左口也。

上下開向

  •  ,焦距即  者,上口也; 者,下口也。


二次函數

a者,不零也。

  • 以上下為口者,  
  • 以左右為口者,  

推導

設其項點(0,0),準線 ,集點 ,則可得

 

 

 

平方之,得

 

 

亦有

 

二次函數

  •  

導數

 

 

  •  

導數

 

 

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