全等
所謂二圖形之全等,言其同形狀而同小大;換言之,適變換之,可相疊而重合,此謂「變換」可含平移、旋轉、鏡射。
二圖形之全等,其角邊有所對應,可知其對應之角皆相等,對應之邊亦相等。反之,二圖形對應之角皆相等、對應之邊亦皆相等,則二圖形相全等也。
形狀同者僅能稱之相似,相似而同小大者為全等。
三角形之全等
纂夫三角形之性多耳,故欲辨二三角形全等與否之時,其法亦多也。
邊邊邊定理
纂定理曰:有三角形二,其對應之邊皆等,則三角形相全等。
或言:有三角形甲乙丙與三角形丁戊己,其對應邊甲乙與丁戊同、乙丙與戊己同、甲丙與丁己同。則三角形甲乙丙與三角形丁戊己全等也。
邊角邊定理
纂定理曰:有三角形二,中二邊與其對應之邊等,其夾角亦對應相等,則三角形相全等。
或言:有三角形甲乙丙與三角形丁戊己,其對應邊甲乙與丁戊同、乙丙與戊己同,其對應角甲乙丙與丁戊己同。則三角形甲乙丙與三角形丁戊己全等也。
角邊角定理、邊角角定理
纂其邊為二角之夾邊時稱角邊角,反之則稱邊角角或角角邊。
定理曰:有三角形二,中一邊與其對應之邊等,並有二角與其對應之角等,則三角形相全等。
或言:
- 角邊角
- 有三角形甲乙丙與三角形丁戊己,其對應邊甲乙與丁戊同,其對應角丙甲乙與己丁戊同、甲乙丙與丁戊己同。則三角形甲乙丙與三角形丁戊己全等也。
- 邊角角
- 有三角形甲乙丙與三角形丁戊己,其對應邊甲乙與丁戊同,其對應角甲乙丙與丁戊己同、乙丙甲與戊己丁同。則三角形甲乙丙與三角形丁戊己全等也。
勾弦定理
纂定理曰:有直角三角形二,其勾與對應之勾等,弦與對應之弦等,則三角形相全等。 註:使非直角三角形,此不成立也。蓋直角三角形有勾股定理曰二股冪和即弦之冪。今直角三角形,知弦及一股,可得另股也。
或言:有三角形甲乙丙與三角形丁戊己,其對應角甲乙丙與丁戊己同為直角,其勾甲乙與丁戊等,其弦甲丙與丁己等。則三角形甲乙丙與三角形丁戊己全等也。