啟主列
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圓周率者,周之比也,亦圓面積半徑平方之比,平角弧度正弦之最小正數解也。疇人以希臘字母π記之。

上古以之為三,曰:「周三徑一」。劉徽作「割圓術」:「割之彌細,所失彌少。割之又割,以至於不可割,則與圓周合體而無所失矣。」[一]其後,祖沖之作《綴術》,得其介乎三點一四一五九二六與三點一四一五九二七[二],後千年精度無逾之者。祖氏亦分之密率、約率。密率,圓徑一百一十三,圓周三百五十五,是故密率 也。約率,圓徑七,圓周二十二,是故約率 也。


泰西亦屢有疇人算之,古埃及人得三點一六。古希臘亞基米德得三又七分之一。迨微積分出,無窮數列生,疇人以此作算,一四二四年,得小數後十六位;一七六一年朗伯證其為無理數一七八九年,得一百四十位;一八七三年謝克斯窮十五年之力,得七百五十三位;一八八二年林德曼證其為超越數

電腦生,一九四九年溤諾曼以七十小時得二千零三十七位;一九八五年,疇人以拉馬努金算式得千萬位;一九八九年,十億位;二零零二年,萬億位,二零一一年,十萬億位。

圓周率级數

 

 

  1. 劉徽. 劉徽割圓術. 九章算術註.
  2. 隋書‧律曆上. 引“宋末,南徐州從事史祖沖之,更開密法,以圓徑一億為一丈,圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正數在盈朒二限之間”