微積分
數理有微積之術,其源遠矣。埃及、希臘已見其端;天竺、大食漸闡其緒;泰西諸賢,集而大成。此道究極連續變化之理,精微奧妙,非淺學所能窺也。
數理有微積分之術,其源遠矣。埃及、希臘已見其端;天竺、大食漸闡其緒;泰西諸賢,集而大成。此道究極連續變化之理,精微奧妙,非淺學所能窺也。
其術分二:曰微分,曰積分。微分者,察瞬息之變,窮函數之率;積分者,總累積之量,求曲線之積。二者如鳥之雙翼,相輔而行。
斯學之基,植根於極限、無窮之理。古之哲人,多有惑焉。迨柯西、魏爾斯特拉斯諸儒出,始立嚴密之基,祛眾惑而明真理。
洎牛頓、萊布尼茨之世,斯學始立。牛氏倡流數之說,萊氏創微分符號,同功而異趨。後世碩學,承其緒而廣之:柯西明連續之理,黎曼精積分之法,勒貝格立測度之論,史瓦茲創分佈函數。斯皆前修未密,後出轉精者也。
微積之用,廣被諸學。格物者賴之以察物性,經邦者恃之以興利,醫者用之以濟民。凡天文、輿地、測繪之事,未有不資於斯者。
其理至繁,其法至眾。函數、導數、積分、級數,錯綜互見;平面、立體、多元、向量,各呈奇巧。學者入門,必先明極限、連續之理,繼而窮導數、微分之奧,終乃通積分、級數之蘊。其間圖形、方程、定理、公式,浩若煙海,非積歲窮年,莫能通曉。
微積之道,可窮天地之奧,可測日月之行,可明萬物之理。古今之學者,藉此以通天人,明性命。其功至偉,其用至廣,誠數理之鉅製,格致之奇珍也。