開集者,拓撲之屬也。拓撲者,位相之本也。(詳見拓撲空間一文,本文聊論度量空間之開集而已。)
度量空間之開集者,開球之並也。開球者,無邊之球也,故開集為無邊之集。
取一物(x)作心,取一正數(r)為半徑,凡與物相去小於半徑者,聚以成集,曰開球(「 B ( x ; r ) = { y | d ( x , y ) < r } {\displaystyle B(x;r)=\left\{y|d(x,y)<r\right\}} 」)。開球之並,曰開集。
或曰:開集(A)者,取任一點,必有以此點為心之開球,含于本集之內(「 ( ∀ x ∈ A ) ∃ r B ( x , r ) ⊆ A {\displaystyle (\forall x\in A)\exists rB(x,r)\subseteq A} 」)
開集之補集,曰閉集。
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