拓撲學

此為底本，未經審校。

拓撲學^[一]，亦曰位相學^[二]，幾何學引伸也，論物之形，毋視度量，故亦曰「橡膠幾何」。

拓撲學之心，拓撲空間也。拓撲空間之研究，曰「點集拓撲」；加諸般條件，因以代數方法論之，曰「代數拓撲」；至若加諸般條件，因以分析方法論之，曰「微分拓撲」。

三角及方圓，咸二分平面，無限、有限各一，故以拓撲學觀之，此三物同形也。符號若「日」、「８」、「呂」者，三分平面，無限一而有限二，故亦同形也。由此可見，橡膠幾何之由也。^[三]

史

一七三六年，歐拉解七條橋問題，橋之長度位置，槪不理會，譽拓撲學之始。然拓撲學一詞，始於一八四七年，意無視量度之幾何。一八九八年，龐加萊究同構，為「代數拓撲」之始。

一九零六年，莫里斯·弗雷歇一統函數空間之研究，創度量空間。一九一四年，豪斯多夫引入「拓撲」一詞，所修之拓撲空間，今曰豪斯多夫空間。

當世「拓撲空間」之定義，乃庫拉托夫斯基於一九二二年所定。