映射
註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。
映射,或曰函數,東瀛謂之關數,運算之抽象也。四則、開方、立方等,咸為映射之屬。 映射者有二:一曰顯射(顯函)者,可作之制;一曰隱射(隱函)者,弗能作之制也。(後者按映射之目實弗映射也)
定義
纂有甲乙二集,凡甲之一物,相應乙之一物,則曰甲映射乙耳。
夫加,映射也,如「三,四」射七,「二,九」射十一。立方者,亦映射也,如二射八,負一射負一。倍者,亦映射也,如二射四,負三射負六。
凡甲不同之物,射乙不同之物,曰單射,亦曰內射。實數之立方,單射也,蓋異數之立方必異。加法者,非單射耳,蓋二加三即四加一也。
凡乙之物,均為甲物所射,曰滿射,亦曰映上。實數之立方,滿射也,蓋實數必有其立方根射之。實數之平方,非滿射耳,蓋負二無方根射之。
單滿合射者,雙射也,亦曰一一對應。實數之立方,雙射也。倍者,整數雙射偶數也。
集
纂- 主文:集
問:當世數學,物皆為集,然則何謂甲( )映射乙( )(記曰「 」)耶?
答曰:映射乃甲乙之關係[一]也。甲取物曰乾( ),射乙之一物,曰乾之象(記曰「 」)。乾與其象,合成一對(記曰「 」),聚以成集,即為映射耳(記曰「 」)。甲曰定義域,乙曰陪域,而象之集(記曰「 」)曰值域。
高等數學教材之釋(大學通用)
纂二非空集 ,以法則 ,使 集之每壹元素 ,皆對應於唯一確定之元素 於 集,則謂 爲其之映射自 至 。記曰
其 謂之像之于斯映射,且記作 , ; 謂之原像之于斯映射。
限格
纂- 組成:定義域 ,值域 ,法則 ,定義域之每元素 皆有唯一確定元 對應之。
- 之像 惟一,而 之原像 或惟一或不唯一。值域 爲 之子集,記之 。、
殊類
纂- 集合 ,謂之滿射
- 中任意 ,則謂之單射。
- 滿射且單射,則謂之一一映射(雙射)
辡名
纂映射亦名算子,泛函, 上之變换。實數應射則謂之函數,亦可拓至複數 。
例
纂可見映射之性,定於其定義域及陪域也。
隱射
纂凡隱射者,其制弗能以為 也,或云非單射,是故單甲之值可映於雙(或甚)乙之值。實如橢圓、拋物線、雙曲線諸如此類,皆隱射也。