進數
註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。
進數者,分數之奇引也,多用於數論。不同之素數,得不同之進數系,曰三進數(記曰「」),五進數(記曰「」)等。
算
纂以七為例,凡七進數,可書作雙端無窮序列(記曰「 」或 ),每項可為零一二三四五六。其四則與實數類同。若項零之前皆為零,此乃七進整數是也。
集
纂序列定義
纂取一分數,七在子之幕除七在母之幕(記曰「 」),曰七進模也。故卅五分四之模為一分七(「|35/4| = |7 × 5/4|=1/7」);九分九十八之模為四十九(「|9/98| = |1/49 × 9/2|=49」);六之模為一(「|6| = |1 × 6|=1」)。
兩數相減,其模為度量,以此量度作柯西序列,為七進數也。
代數定義
纂三同餘,零至二也;九同餘,零至八也,廿七同餘,零至廿六也,類推之,得無數集。各取一物,得一族,曰七進整數。七進整數之比,七進數也。
性
纂既為柯西序列,進數系為分數集之拓撲閉包。進數系之代數閉包之拓撲閉包,複數耳。
數系 |
自然數 | 整數 | 有理數 | 進數 | 實數 | 代數數 | 超越數 | 複數 | 虛數 | 超複數 | 四元數 | 八元數 | 十六元數 | 超實數 | 無窮小 | 非標準實數 | 康威數 | 基數 | 序數 |