此為底本,未經審校
註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

進數者,分數之奇引也,多用於數論。不同之素數,得不同之進數系,曰三進數(記曰「」),五進數(記曰「」)等。

以七為例,凡七進數,可書作雙端無窮序列(記曰「 」或  ),每項可為零一二三四五六。其四則與實數類同。若項零之前皆為零,此乃七進整數是也。

序列定義

實數乃分數之柯西序列。進數亦然,惟用不同之度量也。

取一分數,七在子之幕除七在母之幕(記曰「 」),曰七進也。故卅五分四之模為一分七(「|35/4| = |7 × 5/4|=1/7」);九分九十八之模為四十九(「|9/98| = |1/49 × 9/2|=49」);六之模為一(「|6| = |1 × 6|=1」)。

兩數相減,其為度量,以此量度作柯西序列,為七進數也。

代數定義

同餘,零至二也;九同餘,零至八也,廿七同餘,零至廿六也,類推之,得無數集。各取一物,得一,曰七進整數。七進整數之比,七進數也。

既為柯西序列,進數系為分數集之拓撲閉包。進數系之代數閉包之拓撲閉包,複數耳。


數系
自然數 | 整數 | 有理數 | 進數 | 實數 | 代數數 | 超越數 | 複數 | 虛數 | 超複數 | 四元數 | 八元數 | 十六元數 | 超實數 | 無窮小 | 非標準實數 | 康威數 | 基數 | 序數