啟主列

一元二次方程

註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。

數一而次數二之方程,是謂一元二次方程。通式:

因式分解法

化方程爲 者。若可拆之為因式積,則可以因式分解之。

公式

方程如 者,其解爲:

 

亦作爲:

 

證明

公式者,可以配方證之。[一]

一般

一元二次方程 者, 乃其根之判式也。以判式,得解如下:

  •  ,則此方程含不等實數根有二。若係數均有理數,且 乃完全平方數,則二解均有理數,否則均爲實數矣。
  •  ,則此方程含實數根有一。為
 
  •  ,則此方程含不等複數根有二。為
 

二次映射

方程 解之幾何意,爲二次映射 之圖像與x軸交點之X坐標也。[一]

韋達定理

韋達定理,方程之解,並係數之關係如下:[一]

 
 

今人有用其分解因式者,化為通式,求之雙根,則方程之左化為兩式之積。兩式均為天元減其根,勿論正負。復乘二次之系數,即得。以分解因式求根者逆之,毋贅。   者, 之雙根也。

  1. 一點〇 一點一 一點二 人教社九年級數學課本