討論:複數

為什麼要把「虛數」重定向至「複數」？ 嘯嘯生  書房  吾績 --北京時間：2007-10-11@8:32

• 凡虛數者，必為複數耳。--孔明居士 二〇〇七年一〇月一一日 （四） 〇二時二五分 (UTC)

• 另，「負一零九之方根」何意也？一零九為百零九？為一點零九？--孔明居士 二〇〇七年一〇月一一日 （四） 〇二時二五分 (UTC)

• 「二數之和，a+bi + c+di = (a+c)+(b+d)i 也；二數之積，(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i 也。是以 i²=-1, (bi)²=-b²耳。」，此句盡為算號，未知可否簡言之？--孔明居士 二〇〇七年一〇月一一日 （四） 〇二時五六分 (UTC)

錯矣

$x^{3}-15x-4=0$有三實數解，然以該方程，非用負數開方不可，此事困擾疇人良久．苖卡兒是於無可奈何時，創出虛數一詞，是該詞之創造者，非該慨念之創造者也！及至高斯等人，引進複平面，疇人再無惑焉！wshun[不懂文言，煩請見諒] 二〇〇七年一〇月一五日 （一） 一二時一二分 (UTC)

• 本文誠無誤，或可盡得（意指實數解），或得負數開方，然負數豈有方根耶？乃述虛數之事。然或有不清之處，故正如下︰「此事犖繞疇人良久，迨大賢笛卡兒出，方始見曙光。其云：「負數之根，有若虛幻，非實數耳。」已而百年，疇人名士輩出，有名高斯者，立複平面之說，虛實互垂，自是無復惑耳。」，如斯可否？--孔明居士 二〇〇七年一〇月一五日 （一） 一三時四六分 (UTC)

• 「迨大賢笛卡兒出，方始見曙光。」正是此句不通耳！時疇人需感困惑，仍用負數之根之可也．苖卡兒頗為不滿 二〇〇七年一〇月一五日 （一） 一四時〇〇分 (UTC)

• 「此事犖繞疇人良久，然雖惑而無有違者。迨大賢笛卡兒出，方有異議。其病之云：「負數之根，有若虛幻，非實數耳。」」可乎？--孔明居士 二〇〇七年一〇月一五日 （一） 一四時〇八分 (UTC)

• 然有異議者，非獨笛卡兒也。惟虛數一詞，確由其所出。wshun[不懂文言，煩請見諒] 二〇〇七年一〇月一五日 （一） 一四時四七分 (UTC)

• 以其為表可也，不必深究。--孔明居士 二〇〇七年一〇月一五日 （一） 一五時〇〇分 (UTC)

• 善。暫且作罷。wshun[不懂文言，煩請見諒] 二〇〇七年一〇月一五日 （一） 一五時二六分 (UTC)

解

三次方程，有解如下： ${\begin{aligned}&{\sqrt[{3}]{\left({\frac {-b^{3}}{27a^{3}}}+{\frac {bc}{6a^{2}}}-{\frac {d}{2a}}\right)+{\sqrt {\left({\frac {-b^{3}}{27a^{3}}}+{\frac {bc}{6a^{2}}}-{\frac {d}{2a}}\right)^{2}+\left({\frac {c}{3a}}-{\frac {b^{2}}{9a^{2}}}\right)^{3}}}}}\\+&{\sqrt[{3}]{\left({\frac {-b^{3}}{27a^{3}}}+{\frac {bc}{6a^{2}}}-{\frac {d}{2a}}\right)-{\sqrt {\left({\frac {-b^{3}}{27a^{3}}}+{\frac {bc}{6a^{2}}}-{\frac {d}{2a}}\right)^{2}+\left({\frac {c}{3a}}-{\frac {b^{2}}{9a^{2}}}\right)^{3}}}}}-{\frac {b}{3a}}\end{aligned}}$ （既未有善法，不若棄之）wshun[不懂文言，煩請見諒] 二〇〇七年一〇月一六日 （二） 〇一時〇四分 (UTC)

泛

『 $\quad$

虛數 $\quad$$i^{2}=-1\,$$\quad$ 之始源于代數數，隨即被幾何兼并，統而化之。然后勢之幾何，異種群興雄起，繁起也眾，抵19世紀末，夫虛數獨霸天下之舊局不在焉。于是乎，二重數 $\quad$$i^{2}=1\,$ $\quad$ 風行也；對偶數 $\quad$$i^{2}=0\,$ $\quad$ 咄咄崛起，不弱其勢也。蓋此三者，被人冊稱為“廣義虛數”胡。

於是陳表如下：

${\begin{cases}i^{2}=-1\\i^{2}=0\\i^{2}=1z\end{cases}}\,$

20世紀之卋界，數之學爆脹，廣義虛數亦在其列，竟滋生 $\quad$$N$$\quad$ 階廣義虛數，莫不令人瞠目。 不再賦予專名，一律蓋以 “$\quad$$1$$\quad$ 階廣義虛數”，“$\quad$$2$$\quad$ 階廣義虛數”，······，“$\quad$$N$$\quad$ 階廣義虛數”謂之是也。

$\quad$ 』

i^2=0, i^2=1, 莫不是 i=0, i=+1,-1? 吾孤陋寡聞，不知二重數，對偶數為何物。大學課本，未嘗得見，可知不弱其勢之說，似言過其實。敢問是否超複數之一？-wshun[不懂文言，煩請見諒] 二〇〇七年一一月一日 （四） 〇三時一五分 (UTC)

复数之名，多义耶？

在小学课本之中，双数亦被称为复数矣！即整数集中以2、4、6、8、0为尾者也。如此重名，怎堪解决，不才拟将双数仅称双数，而不为复数罢。