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清風翻書
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尋
範環
語
哨
纂
此為底本,未經
審校
。
註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。
範環
,有範之
環
也。夫
範
,物之長也。
定義
纂
範環
者,
環
也,凡物(「x」)必有一數,曰
範
(「
‖
x
‖
{\displaystyle \|x\|}
」)
[
一
]
。凡範者,必以下是從:
範者,非負也。(「
‖
x
‖
≥
0
{\displaystyle \|x\|\geq 0}
」)
範為零者,零也。(「
‖
x
‖
=
0
⇔
x
=
0
{\displaystyle \|x\|=0\Leftrightarrow x=0}
」)
負之範,範也。(「
‖
−
x
‖
=
‖
x
‖
{\displaystyle \|-x\|=\|x\|}
」)
物相乘之範,少於物之範相乘矣。(「
‖
x
y
‖
≤
‖
x
‖
‖
y
‖
{\displaystyle \|xy\|\leq \|x\|\|y\|}
」)
物相加之範,少於物之範相加矣(「
‖
x
+
y
‖
≤
‖
x
‖
+
‖
y
‖
{\displaystyle \|x+y\|\leq \|x\|+\|y\|}
」)。此謂三角不等式也。
見
纂
範空間
範代數
註
纂
↑
集
映射
實數,即
‖
⋅
‖
:
M
→
R
{\displaystyle \|\cdot \|:M\rightarrow \mathbb {R} }
。