圓周率各本之異

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==史==
 
上古以之為三,曰:「周三徑一」。[[劉徽]]作「割圓術」:「割之彌細,所失彌少。割之又割,以至於不可割,則與圓周合體而無所失矣。」<ref>劉徽. [[:zh:s:劉徽割圓術|劉徽割圓術]]. 九章算術註.</ref>其後,[[祖沖之]]作《[[綴術]]》,得其介乎三點一四一五九二六與三點一四一五九二七<ref>[[:zh:s:隋書/卷16|隋書‧律曆上]]. 引“宋末,南徐州從事史祖沖之,更開密法,以圓徑一億為一丈,圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正數在盈朒二限之間”</ref>,後千年精度無逾之者。祖氏謂三又七分之一為密率、約率。'''率''',圓徑一百一十三分之,圓周為''',是故密率<math>\frac{355}{113}</math>也。''',今曰'''祖率'''。其密率亦易記之圓徑七,圓周二十二,是故約率<math>\pi\approx\frac{35522}{1137} </math>自下而上作「113355」也。
 
 
 
泰西亦屢有疇人算之,[[古埃及]]人得三點一六。[[古希臘]][[亞基米德]]得三又七分之一。迨[[微積分]]出,[[無窮數列]]生,疇人以此作算,[[一四二四年]],得小數後十六位;[[一七六一年]],[[朗伯]]證其為[[無理數]];[[一七八九年]],得一百四十位;[[一八七三年]],[[謝克斯]]窮十五年之力,得七百五十三位;[[一八八二年]],[[林德曼]]證其為[[超越數]]。
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