龐加萊懸想者,所以論三維空間之同胚於三次元球面也,即以 ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} 示其位。若球面之同胚於平面,均守四色定理,均可以 ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} 示其位,然面包圈弗之,今已爲數學家所證矣。