韓信點兵

韓信點兵，又曰「孫子定理」、「鬼谷算」、「隔墻算」、「剪管術」、「秦王暗點兵」、「物不知數」，今曰中國餘數定理，為一算題。

典故

傳漢高祖幸雲夢澤，欲見機擒韓信，但不知其兵數，恐有變，故問︰「卿有兵何？」

信曰︰「兵不知數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。」

高祖不解，問法於張良。良曰︰「兵數無法算，不可數！」

其後雖擒信，但仍不知其解。 ^[一]

「孫子算經」︰「今有物，不知其數，三三數之，剩二，五五數之，剩三，七七數之，剩二，問物幾何？」

答曰：「二十三」

解曰：「三三數之剩二，置一百四十，五五數之剩三，置六十三，七七數之剩二，置三十，併之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三數之剩一，則置七十，五五數之剩一，則置二十一，七七數之剩一，則置十五，即得。」

三歲孩兒七十稀，五留廿一事尤奇，七度上元重相會，寒食清明便可知。（宋周密《志雅堂雜抄》）
- 釋︰「上元」為正月十五日，即元宵，指「十五」；冬至及於清明，共一百零六日，清明前夕為「寒食」，故「寒食」指「一百零五」。
三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正月半，除百零五便得知。（明程大位《算法統宗》）

問︰某人手中有錢，不知其數，但云三個一組數之，剩二個；五個一組數之，剩三個；七個一組數之，剩五個，問手中錢幾文?

答一︰凡三個賸一，則記七十；五個賸一，則記二十一；七個賸一，則記十五，(若無餘則不用記)將上所記加得各數，叠減法一百零五，至上不足減為度，減餘之數，則所求之錢數矣。

答二︰如前題三個賸二，則以二乘七十，記一百四十；伍個賸三，則以三乘二十一；七個賸五，則以五乘十五，記七十五，共記得二百七十八，減一百零五，又減一百零五，尚餘六十八不足減，即某人手中之錢也。

詳知其事，請閱數學入門。