證明論
數學需證明也，證明需有理也。因果關係，方方面面，皆步步細緻入微，毫無瑕疵矣。
題例
纂原命題：三角中若兩腰等，則底線兩端之兩角等，而兩腰引出之其底之外兩角亦等。
解曰：三角甲乙丙其甲丙與甲乙兩腰等。題言甲丙乙與甲乙丙兩角等又自甲丙線任引之戊甲乙線任引至丁。其乙丙戊與丙乙丁兩外角亦等。
論曰：試如甲戊線稍長即從甲戊截取一段與甲丁等為甲己，次自丙至丁乙至己各作直線。 即甲己、乙甲、丁丙兩三角形必全等。何者？此兩三角形之甲角同甲己與甲丁兩腰又等，且甲乙與甲丙兩腰又等。則其底邊丙丁與乙己必等而底線兩端相當之各兩角亦等矣。 又，三角乙丙己與三角丙乙丁兩三角亦全等。何者？此兩形之角丙丁乙與角乙己丙既等。 （本論已證）
而甲己甲丁兩腰各減相等之，甲丙、甲乙線即所存丙己乙丁兩腰又等（公論三：有多角之度等，若所減之角度等，則所存之度亦等）
丙丁與乙己兩底又等（本論已證）。又，乙丙同腰即乙丙丁與丙乙己兩角亦相等也，
則丙之外、∠乙丙己與乙之外∠丙乙丁必等矣。
次觀角甲乙己與角甲丙丁兩角既等角甲乙己----角丙乙己、 角甲丙丁----角乙丙丁，則所存角甲丙乙等角甲乙丙（公論3：等量遞減）。故其底之外兩角等（等邊三角其三角俱等）。