盈不足術

盈不足術，解盈虧之算法也，首出《九章算術》。

原問

問曰︰今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數、物價各幾何？

答曰：七人，物價五十三。

法︰盈不足術曰：置所出率，盈、不足各居其下。令維乘所出率，并，以為實。并盈、不足為法。實如法而一。盈、不足相與同其買物者，置所出率，以少減多。餘，以約法、實。實為物價，法為人數。

他解

算家欲知盈不足，兩家互乘併為物，併盈、不足為人實數（被除數），分率相減餘為法（除數）， 法除物實為物價，法除人實人數目。 （明程大位《算法統宗》）

今用

盈不足術，即今之線性插值法。可得線性題正解，非線性題近解。如求f(x)=0根之假借法、弦位法，即盈不足術所變也。盈不足術後傳於大食與歐羅巴，成其解難題之法。大食稱之契丹算法，或雙設法。

據

• 《九章算術》·卷七·盈不足
• 明·程大位·《算法統宗》
• 中國大百科智慧藏·盈不足術

釋

實、法二者，今術曰除數、被除數云。