三角函數各本之異

以[[弧度]]觀之，奇數乘方除以[[階乘]]（<math>\frac{\alpha^{2n+1}}{(2n+1)!}</math>），再以正負正負之法合之，得正弦級數（<math>\sin \alpha = \alpha - \frac{\alpha^3}{3!} + \frac{\alpha^5}{5!} - ...... = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{\alpha^{2n+1}}{(2n+1)!}</math> ）。

偶數乘方除以[[階乘]]（<math>\frac{\alpha^{2n}}{(2n)!}</math>），再以正負正負之同法合之，得餘弦（<math>\cos \alpha = 1 - \frac{\alpha^2}{2!} + \frac{\alpha^4}{4!} - ...... = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{\alpha^{2n}}{(2n)!}</math> ） 。

若依此法，以弧長入，出之長，則三角函數可用入[[複數]]、[[矩陣]]、[[算子]]，不必拘於角耳。