二〇〇七年一〇月一四日（日）一六時〇〇分審纂 Itsmine（議｜勛）司空、總校官、有秩二八四六五筆編輯無編輯摘要 ←前辨		二〇〇七年一〇月二二日（一）一七時二三分審纂悔 Wshun~zh-classicalwiki（議｜勛）九九七筆編輯算後辨→
第一行： '''四元數'''者，四維之數也。夫[[實數]]，線之數也；[[複數]]，平面之數也；[[哈密頓]]嘗問：「可有三維之數耶？」苦思良久，於[[都柏林]]皇家運河畔，得悟四維之數矣，時一八七四年十月十六日。聚以成集，記曰<math>\mathbb{H}</math>。 ~~<!--~~ == 定義 ==▼ ▲== 定義算 == ~~四元數者，''a''+''bi''+''cj''+''dk''也，而''a''，''b''，''c''，''d''皆為實數。i，j，k者，虛單位也，且有~~ ~~:<math>i^2 = j^2 =k^2 =-1 </math>；~~ :<math>i \, j = k, \, j \, i = -k</math>；▼ :<math>j \, k = i, \, k \, j = -i</math>；▼ :<math>k \, i = j, \, i \, k = -j</math>。▼ 四元數者，一實三虛之數也。三虛者，以天（「i」）、地（「j」）、人（「k」）記之。觀複數為一實一虛，故四元數為複數之推廣也。如是，則四元數之乘法不合[[交換律]]耳。▼ 問曰：實二天三地五人負一（「2+3i+5j-k」）者，何物耶？ *此段誠需大修，以分文數，文自文，數自數，則無論文理，咸無礙耳。 ~~-->~~ 答曰：四維空間內，坐標「二、三、五、負一」之點也。二數加減，實虛自理（「<math>(a_1+b_1i+c_1j+d_1k)+(a_2+b_2i+c_2j+d_2k)=(a_1+a_2)+(b_1+b_2)i+(c_1+c_2)j+(d_1+d_2)k,(a_1+b_1i+c_1j+d_1k)-(a_2+b_2i+c_2j+d_2k)=(a_1-a_2)+(b_1-b_2)i+(c_1-c_2)j+(d_1-d_2)k</math>」）。二數相乘，有口訣云：天天，地地，人人，天地人，盡負一（「<math>i^2 = j^2 =k^2 =ijk=-1</math>」）。或曰： :天天，地地，人人，負一也（「<math>i^2 = j^2 =k^2 =-1 </math>」）； ▲:天地得人，地天得負人（「<math>i \, j = k, \, j \, i = -k</math>；」）； ▲:地人得天，人地得負天（「<math>j \, k = i, \, k \, j = -i</math>；」）； ▲:人天得地，天人得負地（「<math>k \, i = j, \, i \, k = -j</math>」）。如實二地三乘實一天二，得實二天四地三人負六（「<math>(2+3j)(1+2i)=2+4i+3j-6k</math>」）。 ▲如是，則四元數之乘法不合[[交換律]]耳。 {{數系}}

「四元數」：各本之異