「勾股定理」：各本之異
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細 →趙爽「勾股圓方圖」之證： 從簡 |
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第二五行：
釋：設「勾」為 ''a''，「股」為 ''b''，「弦」為 ''c''。「勾股相乘」乃 ''ab'' ，即朱實二（因朱實乃三角形，面積乃 <math>\frac{1}{2}ab</math> 也）。倍之者，乃 ''2ab'' ，即朱實四也。「勾股之差」乃 ''b-a'' ，其方者乃 <math>(b-a)^2</math> ，黃實也。朱實四及黃實之和，弦實也，即 <math>c^2</math> 。是故 <math>2ab+(b-a)^2=c^2</math> ，化簡得 <math>a^2+b^2=c^2</math> 。勾股定理得證矣。
==== 簡述之，則以 ====
[[File:Phzscn.gif|thumb|default|趙爽 勾股圓方圖證勾股定理]]▼
<math>c^2=4 \cdot \frac{1}{2}ab+(a-b)^2</math>
<math>2ab+a^2-2ab+b^2</math>
<math>=a^2+b^2</math>
即勾股定理<math>a^2+b^2=c^2</math>
▲c者，大方之邊也，2ab者，朱實之幂也。[[File:Phzscn.gif|thumb|default|趙爽 勾股圓方圖證勾股定理]]
=== 劉徽「割補術」之證 ===
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