二〇一〇年五月二六日（三）〇〇時五五分審纂夏侯韜（議｜勛）三一〇一筆編輯細 →‎證其唯一 ←前辨		二〇一〇年五月二六日（三）〇三時〇二分審纂悔夏侯韜（議｜勛）三一〇一筆編輯細 →‎證其唯一後辨→
第一二行：引論曰：有質數甲，其可整除乙丙之積（A <math>\mid</math> BC），則或有甲整除乙（A <math>\mid</math> B），或有甲整除丙（A <math>\mid</math> C），無他。證引論曰：若甲不可整除乙（A <math>\nmid</math> BC），則甲乙之最大公約數為一，又依[[裴蜀定理]]，必有數子（X）丑（Y），使甲子之積加乙丑之積，其和為一（XA+YB＝1），故得丙可示以甲乙子丑（C＝C（XA+YB）＝CXA+YBC）。因甲整除乙丙之积，故上式之右皆可为甲整除，故得甲整除丙，引論得證。▼ ~~證惟一性曰：~~ ▲證引論曰：若甲不可整除乙（A <math>\nmid</math> ~~BC），~~B），則甲乙之最大公約數為一，又依[[裴蜀定理]]，必有數子（X）丑（Y），使甲子之積加乙丑之積，其和為一（XA+YB＝1），故得丙可示丙以甲乙子丑（C＝C（XA+YB）＝CXA+YBC）。因甲整除乙丙之积，故上式之右皆可为甲整除，故得甲整除丙，引論得證。設有數示以質數之積，其途有二，取其最小者，名之為丁，則記曰：則數寅可整除其後式，故依引論，後式中必有一數可為寅整除，設其為卯，而卯亦為素數，故得寅卯相等，是丁除以寅或卯之數戊，其析以質數之法亦有二途也。丁非此類數之最小者也，得矛盾，此假設不確也，故得析合數以質數之積，其途惟一也。▼ ▲既證引論，乃證惟一性曰：設有某數示以，析其為質數之積，其途有二，取其最小者，名之為丁，（D），則可記曰：作（D＝o<sub>1</sub>p<sub>1</sub>q<sub>1</sub>=o<sub>2</sub>p<sub>2</sub>q<sub>2</sub>）。則數寅（O<sub>1</sub>）可整除其後式，（o<sub>2</sub>p<sub>2</sub>q<sub>2</sub>），故依引論，後式中必有一數可為寅整除，設其為卯，（O<sub>2</sub>）），而卯亦為素數，故得寅卯相等，是丁除以寅或卯之數戊，其析以質數之法亦有二途也。丁非此類數之最小者也，得矛盾，此假設不確也，故得析合數以質數之積，其途惟一也。

「算術基本定理」：各本之異