卷首
清風翻書
近郊
籍名
簿註
捐助
大典自序
免責告示
尋
無窮集合
語
哨
纂
此為底本,未經
審校
。
註︰蓋當今數學之事,誠難僅以文述,而無符號,故凡數學之文,咸有漢字、拉丁字相易之事,以合文言、數學,則無論文理之人,皆可明之也。
無窮集合
者,有無限元素之
集
也,或曰
無限集
。反之則曰
有限集
。
夫無窮集合(A)者,同乎:
自然數
必
單射
之(「{0,1,...,n-1}→A」),意謂有數若干,則集中可取物若干;
自然數集單射之(「
N
→
A
{\displaystyle \mathbb {N} \rightarrow A}
」);
滿射
自然數集(「
A
→
N
{\displaystyle A\rightarrow \mathbb {N} }
」);
有
真子集
一一對應之。
例
纂
自然數集,無窮集合也。
整數集,無窮集合也,可一一對應偶數集。
實數集,無窮集合也,然
正割
乃零一線段
雙射
實數集也。