凡以下公式,皆助吾等得眾函之導數:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. (加減之法)
16. (乘之法)
17. (除之法)
18. (鏈之法)
夫初等函數之萬千组合,毋論顯隱,此眾法皆可得其導數。
一之證:
二之證:
三之證:
- 次第一: 乃正整數,藉乎牛頓二項式定理:
- 次第二: 乃負整數
設 。則:
- 次第三: 乃有理數
設 ,且 乃整數 ( )。則:
又:設 ,則:
- 次第四: 乃實數
設 。則:
四之證:
五之證:
次第一:
設 ,則若 , 。
次第二:
六之證:
七之證:
八之證:
九之證:
十之證:
十一之證:
十二之證:
設 且 。則:
十三之證:
十四之證:
設 且 。則:
十五之證:
設 且 。則:
十六之證:
設 且 。則:
十七之證:
設 且 。則:
十八之證:
設 且 。則:
緣當 時, ,故:
求 之導數。