十二球問題
原題
纂有球十一，等重，別有異者一，輕重之差不知，混於其中。請以無砝碼無度量之天平三校而得其異者，且知其輕重之勢，何解？
解
纂爲明其理，記球以地支之數。
先取子丑寅卯與辰巳午未校之，其形有二：
子丑寅卯與辰巳午未等重
纂論曰，八球既等，則子丑之屬皆爲常者，可以之爲範也，異者當在申酉戌亥間。 次取子、申二球與酉、戌複校，其形再有二：
- 其一：子申與酉戌等重，故得異者爲亥。
- 其二：子申與酉戌不等，則知異者介乎申酉戌三者間，斯時，當誌天平所傾之相，以備後用。
異者爲亥
纂三取子與亥校，可知其輕重之勢矣。
異者居於申酉戌間
纂移申至天平別側，而更之以丑，棄戌。三校，其形又有三：
- 其一：子丑與申酉等，論曰：知申酉亦常者，而異者戌也。
- 其二：子丑與申酉不等，天平所傾未之變，論曰：申、戌雖異位於前，然無關乎天平之所傾，故異者必酉也。
- 其三，子丑與申酉不等，且天平所傾異乎再校之相，論曰：天平所傾之所以異於前者，申之所居有變焉，故異者申也。
此三者，欲知異者輕重之勢，皆可由前校之時，異球所居及天平所示得之。
子丑寅卯與辰巳午未異重
纂異者在子至午八者之間，申酉戌亥之屬必常也，斯時，亦當誌天平之所傾。
次移丑寅卯于天平別側，而更以申酉戌；棄巳午未，再校，其形有三：
- 其一：子申酉戌與辰丑寅卯等重，論曰：子丑寅卯辰亦皆常球也，異者在巳午未間。
- 其二：子申酉戌與辰丑寅卯異，而天平所傾未之更，論曰：其所以不變者，子、辰之位未變也，異者必居其一。
- 其三：子申酉戌與辰丑寅卯異，而天平所傾異於前，論曰：其所傾之所以異於前者，丑寅卯之居異也，故異者在丑寅卯中。
若異者爲子辰
纂乃取申與子三校，論曰：若二者等，則異者爲辰，若不等，則必爲子矣。
若異者居乎巳午未或丑寅卯間
纂此二形，其三校之法同，三者取其二，置之天平兩側各一，或巳午相校，或丑寅相校。論曰：若等，遂知異者爲未校者；若不等，則居所校二者之間。 欲知異者輕重之勢，亦皆可由前校之時，異球所居天平所示得之。