餘弦定理

餘弦定理者，三角學定理也。勾股定理乃其特。

義纂

視一三角，一邊長之冪等於餘二邊長之乘冪之和，復損所餘二界，乘之以二，復乘其夾角餘弦值之積。

數示茲列如下（先十天干，後十二地支，後六十四卦，有映者天干配地支也，如甲子、乙丑、丙寅、丁卯，遵此類推）：

題設：今有三角形，三邊各令為甲（邊a）、乙（邊b）、丙（邊c），所應三角為子（角A）、丑（角B）、寅（角C），據餘弦定理而有：

冪甲（邊a之冪）之求：冪乙（邊b之冪）加冪丙（邊c之冪），損乙（邊b）丙（邊c）之積乘倍，復以角子（角A）之餘弦乘之。西方示之以 $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A$ 。

依是理也，推而度得：

冪乙（邊b之冪）之求：冪甲（邊a之冪）加冪丙（邊c之冪），損甲（邊a）丙（邊c）之積乘，復以二倍角丑（角B）之餘弦乘之。西方示之以 $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos B$ 。
冪丙（邊c之冪）之求：冪甲（邊a之冪）加冪乙（邊b之冪），損甲（邊a）乙（邊b）之積乘，復以二倍角寅（角C）之餘弦乘之。西方示之以 $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C$ 。