正弦定理

正弦定理者,三角公式也。其義曰:三角邊除以對角之正弦函數,常數也。其式曰:

正弦定理一證

且常數者,其外接圓之直徑也。故:

證一

一般之制者,弗涉外接圓也。可加一邊垂高,分二直角三角。以正弦函數之義證之。 設加垂高於   ,其長為   ,則:

 

 

 

 

 

同理,舉一隅,可反三隅也。

證二

涉外接圓之制者:設外接圓之心為   。設    。以歐幾里得幾何兼正弦函數之義證之。

  (圓心角二倍於圓周角)

證三