「環 (代數)」:各本之異
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'''環'''者,集也,有[[二元運算|加乘]]二法(「+ ,×」),合:
*集合加者,[[交換群]]也,有單位元曰「零」。
*集合乘者,[[半群]]也,即守[[封閉性]]與[[結合律]]。
**甲乙之積乘丙,同乎甲乘乙丙之積也(「(x × y) × z = x × ( y × z)」),曰[[結合律]]。 *甲乘乙丙之和,同乎甲乙之積加甲丙之積;甲乙之和乘丙,同乎甲丙之積加乙丙之積,曰[[分配律]]。(「x × ( y + z ) = x × y + x × z; (x + y) × z = x × z + y × z」<ref>依習,先乘除後加減。</ref>)
可得證,物乘「零」同乎「零」乘物,皆「零」也(「x × 0 = 0 × x = 0」)。
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