「環 (代數)」:各本之異

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第五行:
 
'''環'''者,集也,有[[二元運算|加乘]]二法(「+ ,×」),合:
*集合加者,[[交換群]]也,有單位曰「零」。
*甲乙之積乘丙,同乎甲乘乙丙之積也(「(x × y) × z = x × ( y × z)」),曰[[結合律]]。
*甲乘乙丙之和,同乎甲乙之積加甲丙之積;甲乙之和乘丙,同乎甲丙之積加乙丙之積,曰[[分配律]]。(「x &times; ( y + z ) = x &times; y + x &times; z; (x + y) &times; z = x &times; z + y &times; z」<ref>依習,先乘除後加減。</ref>)
可得證,物乘「零」同乎「零」乘物,皆「零」也(「x &times; = 0 &times; x = 0」)。
 
*今所究者,多有乘法單位曰「一」,且凡物乘「一」或物乘以「一」,皆為己(「1 o x = x o 1 = x」)。
 
若乘法合交換律者,即甲乘乙必同乎乙乘甲者,曰'''交換環'''。