非標準實數各本之異

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嘗有實數序列之集,含所有恆序列,兼有如斯特性:凡有序列甲乙,必有一項,其後甲必大於乙,或甲必小於乙也<ref>存在 k,凡 n&ge;k a<sub>n</sub> &ge; b<sub>n</sub>, 或凡 n&ge;k a<sub>n</sub> &le; b<sub>n</sub></ref> 。此等集合之極大者,超實數集是也。
 
自然數之倒數序列(「<math>\{1/n\}_{n=1,2,\ldots}</math>」),無窮小也。偶數之倒數序列(「<math>\{1/{2n}\}_{n=1,2,\ldots}</math>」),亦無窮小也。
 
自然數之序列(「<math>\{n\}_{n=1,2,\ldots}</math>」),無窮大也。偶數之序列(「<math>\{2n\}_{n=1,2,\ldots}</math>」),亦無窮大也。
 
四則運算,遂項算之(「{a<sub>n</sub>}*{ba<sub>n</sub>}={a<sub>n</sub>}+{ba<sub>n</sub>}」,* 可為加減乘除也)。