「非標準實數」：各本之異
| [底本] | [底本] |
刪去的內容 新增的內容
非標準分析 |
算 |
||
第四行：
初，[[牛頓]]、[[萊布尼茨]]立[[微積分]]，論[[極限]]，謂兩數相差，小之又小，以至無窮小，則如何如何。然[[無窮小]]之物，似零非零，疇人病之，謂不合理則也。已百年，微積分盡可定義於實數，而無窮小幾不再現。然以無窮小言極限，頗合直觀，故仍偶見於入門課本。一九六零年，魯賓遜另闢蹊徑，創新數系，取名超實數，為實數之引伸，且有無窮小及無窮大。以此數系算微積分，世稱非標準分析。
== 算 ==
數可分實數，無窮大，無窮小，實數加無窮小，共四者。
無窮大與無窮大之積，無窮大也。正無窮大與正無窮大之和，正無窮大也。負無窮大與負無窮大之和，負無窮大也。正無窮大與負無窮大之和，未可知也。
無窮小與無窮小之積，無窮小也。正無窮大與正無窮大之和，正無窮小也。負無窮小與負無窮小之和，負無窮小也。正無窮小與負無窮小之和，零或無窮小也。
無窮大與無窮小之和，無窮大也。無窮大與無窮小之積，未可知也。
無窮大與實數之和，無窮大也。無窮大與非零實數之積，無窮大也。無窮大與零之積，零也。
無窮小與非零實數之積，無窮小也。無窮小與零之積，零也。
無窮大之倒數，無窮小也。
問曰：若甲趨向三，則其方之極限若干？
答曰：甲趨向三，則甲乃三加無窮小也。因甲之方為九加無窮小，可知極限為九。
== 集 ==
凡實數，可得一恆序列（「<math>(\forall n) a_n=a</math>」）。
嘗有實數序列之集，含所有恆序列，兼有如斯特性：凡甲之首項大於乙之首項者，則遂項大之（若「<math>a_1>b_1</math>」則「<math>(\forall n) a_n>b_n</math>」）。此等集合之最大者，超實數集是也。
自然數之倒數序列（「<math>\{1/n\}_{n=1,2,\ldots}</math>」），無窮小也。
四則運算，遂項算之（「{a<sub>n</sub>}*{ba<sub>n</sub>}={a<sub>n</sub>}+{ba<sub>n</sub>}」，* 可為加減乘除也）。
[[ar:عدد حقيقي فائق]]
| |||