域 (代數)各本之異

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'''域''',或謂之'''體'''[[代數結構]]也,於其上可與乘法,若<math>F</math>為域,則循以下之則也:.
 
==定義 ==
*域之加法者,為[[群 (代數)|阿貝爾群]]也
一域<math>F</math>為一[[集合|集]] ,配以二[[二元運算]]:
*若0為其加法單位元,而<math>\times</math>為其乘法符號,則<math>\forall x \in F</math>,<math>0 \times x = x \times 0 = 0</math>
*'''加法'''者,集<math>F </math>上之一[[群 (代數)#阿貝爾群|阿貝爾群]]結構也, 以0為其單位元, ''+''為其號;
*若<math>F' = F - {0}</math>,<math>F'</math>之乘法為一群也
*'''乘法'''者, 集<math>F - {0}</math>上之一[[群]]結構也, 以1為其單位元, <math>\times</math>為其號;
滿足:
*給定<math>F</math>中每一元 x, 恆有<math>0 \times x = x \times 0 = 0</math>
 
由是知,於一域,其加減乘除四則運算皆自封有義
 
有理數集合<math>\mathbb{Q}</math>者,為一域,且此域之乘法可交換也
 
{{代數學}}
 
[[Category: 代數]]
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