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「孿生質數」：各本之異

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Davidzdh（議｜勛）
司空、IP封鎖豁免者、總校官、有秩
一六二六〇筆編輯
無編輯摘要
簽：阿拉伯數字
Rii'jeg'fkep'c（議｜勛）
五四九筆編輯
簽：阿拉伯數字 呈纂
第一九行：
<math>d_{(p_{n},p_{n+m})}<d_{(p_{n+k},p_{n+m+k})}</math>
 
質數平方距及m次方距有
 
<math>p_{n+1}^{2}-p_{n}^2\geqslant \Epsilon(2n +-1) </math>
 
<math>\Delta{p_n}^2=p_{n+1}^{2m}-p_{n}^2m\geqslant \Epsilon[n^{m}-(2n +n-1)^{m}] </math>▼
 
<math>\Epsilon[n^{m}-\sum_{k=0}^{m} \left( C_{m}^{k} n^{m-k} (-1)^{k} \right)] </math>
 
<math>\Epsilon [n \cdot n^{m-1} +\mathrm{etc}] </math>
 
其由無窮大之性質有較可知▼
 
<math>\lim_{n \to \infty}\Epsilon [n \cdot n^{m-1} +\mathrm{etc}]=\Epsilon [n \cdot n^{m-1} ] </math>
 
且令<math>(p_n+k)\in \mathbb{P}\ ,p_n=r,</math>則
第三一行 ⟶ 第四一行：
<math>2kr+k^2</math>
 
又令半質數<math>p_\lim_{1n \to \infty}p_\Delta{2p_n}^m=p^{(2p_n+k)} </math>，質數積<math>p^m-{(n)p_n}=p^{(n-1)}p m</math>
 
<math> \lim_{rn \to \infty}\frac{\Delta left[\sum_{ik=20}^{nm}n_ \left(C_{pm}^{(i)}}k}{\Delta {p_n}^2}<\frac{3m-k} k^{4k} \Epsilonright) -{p_n}^m \right] </math>▼
 
<math> =\lim_{n \to \infty} [mk{p_n}^{m-1}+\mathrm{etc}] </math>
 
|<math>C_ =mk{n-3p_n}^{2m-1} </math>▼
 
|<math>C_2^2 =mkr </math>▼
 
又令半質數<math>p_{a}p_{b}=p^{(2)} </math>，質數積<math>p^{(n)}=p^{(n-1)}p </math>
 
則質數平方內質數積（質數分佈缺陷，且不含2，3）pp'有如下之分佈
第三七行 ⟶ 第五七行：
|+
!質數平方之內
!<math>p^{(2)} </math>，且不含{2 , 3}
!<math>p^{(3)} </math>▼
!<math>p^{(4)} </math>
!etc▼
!<math>p^{(n)} </math>
|-
|<math>{p_3}^2</math>=5<sup>2</sup>
|1
|▼
|▼
|▼
|▼
|-
|<math>{p_4}^2</math>=7<sup>2</sup>
▲|4
▲|<math>C_2^2</math>
|▼
|▼
|▼
|▼
|-
|<math>{p_5}^2</math>=11<sup>2</sup>
▲|9
|<math>C_3^2</math>▼
|<math>C_2^2</math>
|▼
|▼
|▼
|-
|<math>{p_6}^2</math>=13<sup>2</sup>
|16
|<math>C_4^2</math>
▲|-
|<math>C_3^2</math>
▲!|etc
|<math>C_2^2</math>
|
|
▲|-
▲|<math>C_3{(p_{n+2})}^2</math>
▲!|<math>pn^{(3)2} </math>
▲|}
{| class="wikitable"
▲|+
!質數m次方之內
▲!<math>p^{(4m)} </math>，且不含{2 , 3}
▲|-
|<math>C_{n-4p_3}^{2}m</math>=5<sup>2</sup>▼
▲|1
▲|-
▲|<math>C_2{p_4}^2m</math>=7<sup>2</sup>
|2<sup>m</sup>
▲|-
▲|<math>C_4{p_5}^2m</math>=11<sup>2</sup>
|3<sup>m</sup>
▲|-
▲|<math>C_3{p_6}^2m</math>=13<sup>2</sup>
|4<sup>m</sup>
|-
|etc
|<math>\cdots\cdots</math>
|<math>\cdots\cdots</math>
|<math>\cdots\cdots</math>
|
|
|-
|<math>{p_n(p_{n+2})}^2m</math>
|<math>C_{n-2}^{2m}</math>
▲|<math>C_{n-3}^{2}</math>
▲|<math>C_{n-4}^{2}</math>
|<math>\cdots\cdots</math>
|<math>C_2^2</math>
|}
<math>C_\Delta {(p_{n-+2})}^{2}m =\fracn^{1m}{2}(n-2)(n-31)=\frac^{1m}{2}[n^2-5n+6] </math>
 
<math>\sum_{i=2}^{[n}n_{p^{(i)}}=\frac{1}{2m}-\sum_{jk=40}^{nm} \left[ (jC_{m}^{k} n^{m-2)k} (j-31)^{k} \right] </math>
 
<math>=m \fraccdot n^{m-1}{2} +\sum_mathrm{j=4}^{netc} \left[ k^2-5k+6 \right]</math>
 
<math>=\frac{1}{2}[\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}-\frac{5n(n+1)}{2}+6n]-1</math>
 
由無窮大之比較可知
 
<math>\lim_{n \to \infty}[n \sum_{i=2}cdot n^{nm-1}n_ +\mathrm{p^{(i)}etc}]=m \frac{1}{3}cdot n^{3m-1} </math>
 
則
 
<math>\Delta \sum_{i=2}^{n}n_{p^{(i)}}<\frac{1}{3}[r^3+3r^2k+3rk^2+k^3-r^3]</math>
 
<math>=\frac{1}{3}[3r^2k+3rk^2+k^3]</math>
 
質數積之密度
 
<math>\frac{\Delta \sum_{i=2}^{n}n_{p^{(i)}}}{\Delta{p_n}^2}<\frac{1}{3} \cdot \frac{[3r^2k+3rk^2+k^3]}{k^2+2kr}</math>
 
▲其由無窮大之性質有
 
<math>\frac{3r^2}{2r}=\frac{3}{2}r \quad \frac{k^3}{k^2}=k</math>
 
令<math>k</math>值固定，則質數積數目與質數平方差之比正比於質數大小<math>r</math>，又由質數分佈可知質數之距漸增，故有
 
▲<math>\Delta{p_n}^2=p_{n+1}^{2}-p_{n}^2\geqslant \Epsilon(2n +1) </math>
 
則質數積之密度有
 
<math>\frac{\Delta \sum_{i=2}^{n}n_{p^{(im)}}}{\Delta{p_np_{n+2}}^2m}<\frac{3r}{2m \Epsilon(2rcdot +n^{m-1)}}{mkr}</math>
 
k,r to infty , to 0
▲<math>\lim_{r \to \infty}\frac{\Delta \sum_{i=2}^{n}n_{p^{(i)}}}{\Delta{p_n}^2}<\frac{3}{4\Epsilon}</math>
 
故其無法覆蓋故孿生質數{6n-1,6n+1}
取自「https://zh-classical.wikipedia.org/wiki/孿生質數」