「完美數」:各本之異

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Rii'jeg'fkep'c
Rii'jeg'fkep'c
阿拉伯數字 呈纂
第二七行:
 
== 完美數公式 ==
<math>\mathfrak{p}_n=2^{p-1}(2^p-1)=2^{p-1}\mathrm{M}_{p}\ , p\in \mathbb{P} \ ,(2^p-1)\in\mathbb{P}</math>
 
=== 嚴證 ===
<math>2^{p-1}(2^p-1)</math>之因數有
 
{<math>1,2,4,\mathrm{etc},2^{p-1},\mathrm{M}_{p},2\mathrm{M}_{p},4\mathrm{M}_{p},\mathrm{etc},2^{p-1}\mathrm{M}_{p}</math>}
{| class="wikitable"
|+
!<math>a_n=2^{n-1}</math>
!<math>b_n=2^{n-1}\mathrm{M}_p</math>
|-
|<math>S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}=2^n-1</math>
|<math>T_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}=(2^n-1)\mathrm{M}_{p}</math>
|-
|<math>a_p=2^{p-1}</math>
|<math>b_p=2^{p-1}\mathrm{M}_p</math>
|-
|<math>S_p=2^p-1=\mathrm{M}_p</math>
|<math>T_p=(2^p-1)\mathrm{M}_p</math>
|}
 
<math>S_p+T_p=\mathrm{M}_{p}+(2^p-1)\mathrm{M}_{p}</math>
 
<math>=2^{p}\mathrm{M}_{p}</math>
 
<math>=2\cdot2^{p-1}\mathrm{M}_{p}</math>
 
即其因數和二倍于其自身,故得證之。
 
=== <math>(2^p-1)</math>者 ===
(2<sup>p</sup>-1)者,梅森質數也,<math>\mathbb{P}</math>者,質數集也,若無歧義,亦可書<math>\mathrm{P}</math>.