域 (代數)各本之異

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一域<math>F</math>為一[[集合|集]] ,配以二[[二元運算]]:
*'''加法'''者,集<math>F </math>上之一[[群 (代數)#阿貝爾群|阿貝爾群]]結構也, 以0為其單位元, ''+''為其號;
*'''乘法'''者, 集<math>F - {0}</math>上之一[[群]]結構也, 以1為其單位元, <math>\times</math>為其號<ref>吾人每為行文簡便故,省略此號。</ref>;
:此二運算之單位元相異, 即, 0 ≠ 1, 且二運算間滿足:
*'''左右分配律''':
 
==性質==
*域與[[環]]同, 可定義其[[特徵數]]。因一域之任何非零元素皆可除,故可證得其特徵數若非零則必為[[質數]]。特徵數為零之域必(於[[同構]]視點下)包含[[整數]]<math>\mathbb Z</math>。
 
*一般域上不必有[[序]],惟在[[有理數域]]<math>\mathbb Q</math>與[[實數域]]<math>\mathbb R</math>二特殊域上, 可藉由推廣[[整數]]<math>\mathbb Z</math>上之序而定義一特殊之[[線性序]], 使之滿足:
:若 a ≤ b 則 a - c ≤ b - c
:若 a ≤ b 且 0 ≤ c 則 a<math>\times</math>c ≤ b<math>\times</math>c
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