二〇一〇年一月一九日（二）〇九時〇九分審纂 JAnDbot（議｜勛）僕三六〇四筆編輯細僕削: es:Operación binaria ←前辨		二〇一〇年二月一〇日（三）〇〇時二一分審纂悔 Xqbot（議｜勛）七一五四筆編輯細僕增: ca:Operació binària; 細部更改後辨→
第四行： == 定義 == '''二元運算'''者（「ｏ」），集與已之直積[[映射]]己也（「ｏ:A ~~×~~× A ~~→~~→ A」）。加減乘除，皆二元運算也。甲（a）運算乙（b）而得丙（「aｏb=c」，即ｏ(a,b)），則曰甲為'''被運算數'''（古稱'''實數'''或'''實'''），乙為'''運算數'''（古稱'''法數'''或'''法'''）。'''廣群'''者，有二元運算之[[代數結構]]也。<ref>另有代數結構曰[[廣群]]。</ref> 若無固定名稱，多以乘法或加法稱之。且以乘法語之。第一二行：有元素（「e」），凡乘物或乘以物，皆得物，曰'''單位元'''（「e o x = x o e = x」）。加法之單位元，曰「零」；乘法之單位元，曰「一」。 === 結合律 === 若甲乙之積乘丙，同乎甲乘乙丙之積（「x o (y o z) = (x o y) o z」），則曰二元運算合'''結合律'''也。第一八行：其廣群曰'''半群'''。若有單位元，則曰'''半么群'''也。 === 交換律 === 若甲乘乙必同乎乙乘甲（「x o y = y o x」），則曰二元運算合'''交換律'''也。 === 分配律 === 若加、乘皆二元運算，且有 * 甲乘乙丙之和，同乎甲乙之積加甲丙之積，曰'''左分配律'''。（「x ~~×~~× ( y + z ) = x ~~×~~× y + x ~~×~~× z」<ref>依習，先乘除後加減。</ref>） * 甲乙之和乘丙，同乎甲丙之積加乙丙之積，曰'''右分配律'''。（「(x + y) ~~×~~× z = x ~~×~~× z + y ~~×~~× z」）則謂加乘二法合'''分配律'''也。第三六行： [[ar:عملية ثنائية]] [[bs:Binarna operacija]] [[ca:Operació binària]] [[cs:Binární operace]] [[da:Binær operator]]

「二元運算」：各本之異