維基大典

說明:數學

數學 纂

meta:Help:Formula

數學符宜入<math> ... </math>。

常符 纂

聲調/變音符 纂

\acute{a} \grave{a} \hat{a} \tilde{a} \breve{a}  
\check{a} \bar{a} \ddot{a} \dot{a}  

函數 纂

\sin a \cos b \tan c  
\sec d \csc e \cot f  
\arcsin h \arccos i \arctan j  
\sinh k \cosh l \tanh m \coth n\!  
\operatorname{sh}o\,\operatorname{ch}p\,\operatorname{th}q\!  
\operatorname{arsinh}r\,\operatorname{arcosh}s\,\operatorname{artanh}t  
\lim u \limsup v \liminf w \min x \max y\!  
\inf z \sup a \exp b \ln c \lg d \log e \log_{10} f \ker g\!  
\deg h \gcd i \Pr j \det k \hom l \arg m \dim n  

模代數 纂

s_k \equiv 0 \pmod{m}  
a\,\bmod\,b  

微分 纂

\nabla \, \partial x \, \mathrm{d}x \, \dot x \, \ddot y\, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x\, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\, \frac{\partial^2 y}{\partial x_1\,\partial x_2}  

集合 纂

\forall \exists \empty \emptyset \varnothing  
\in \ni \not \in \notin \subset \subseteq \supset \supseteq  
\cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus \setminus \smallsetminus  
\sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup  

運算符 纂

+ \oplus \bigoplus \pm \mp -  
\times \otimes \bigotimes \cdot \circ \bullet \bigodot  
\star * / \div \frac{1}{2}  


邏輯符 纂

\land (or \and) \wedge \bigwedge \bar{q} \to p  
\lor \vee \bigvee \lnot \neg q \And  

根號 纂

\sqrt{x} \sqrt[n]{x}  

關系符 纂

\sim \approx \simeq \cong \dot= \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}  
< \le \ll \gg \ge > \equiv \not\equiv \ne \mbox{or} \neq \propto  
\lessapprox \lesssim \eqslantless \leqslant \leqq \geqq \geqslant \eqslantgtr \gtrsim \gtrapprox  

幾何符 纂

\Diamond \Box \triangle \angle \perp \mid \nmid \| 45^\circ  

箭頭 纂

\leftarrow (or \gets) \rightarrow (or \to) \nleftarrow \nrightarrow \leftrightarrow \nleftrightarrow \longleftarrow \longrightarrow \longleftrightarrow  
\Leftarrow \Rightarrow \nLeftarrow \nRightarrow \Leftrightarrow \nLeftrightarrow \Longleftarrow \Longrightarrow \Longleftrightarrow (or \iff)  
\uparrow \downarrow \updownarrow \Uparrow \Downarrow \Updownarrow \nearrow \searrow \swarrow \nwarrow  
\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \rightleftharpoons \leftrightharpoons  
\curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \Rrightarrow \rightarrowtail \looparrowright  
\curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \leftleftarrows \leftrightarrows \Lleftarrow \leftarrowtail \looparrowleft  
\mapsto \longmapsto \hookrightarrow \hookleftarrow \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow  

奇符 纂

\And \eth \S \P \% \dagger \ddagger \ldots \cdots  
\smile \frown \wr \triangleleft \triangleright \infty \bot \top  
\vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert \imath \hbar  
\ell \mho \Finv \Re \Im \wp \complement  
\diamondsuit \heartsuit \clubsuit \spadesuit \Game \flat \natural \sharp  
\vartriangle \triangledown \lozenge \circledS \measuredangle \nexists \Bbbk \backprime \blacktriangle \blacktriangledown  
\blacksquare \blacklozenge \bigstar \sphericalangle \diagup \diagdown \dotplus \Cap \Cup \barwedge  
\veebar \doublebarwedge \boxminus \boxtimes \boxdot \boxplus \divideontimes \ltimes \rtimes \leftthreetimes  
\rightthreetimes \curlywedge \curlyvee \circleddash \circledast \circledcirc \centerdot \intercal \leqq \leqslant  
\eqslantless \lessapprox \approxeq \lessdot \lll \lessgtr \lesseqgtr \lesseqqgtr \doteqdot \risingdotseq  
\fallingdotseq \backsim \backsimeq \subseteqq \Subset \preccurlyeq \curlyeqprec \precsim \precapprox \vartriangleleft  
\Vvdash \bumpeq \Bumpeq \eqsim \gtrdot  
\ggg \gtrless \gtreqless \gtreqqless \eqcirc \circeq \triangleq \thicksim \thickapprox \supseteqq  
\Supset \succcurlyeq \curlyeqsucc \succsim \succapprox \vartriangleright \shortmid \between \shortparallel \pitchfork  
\varpropto \blacktriangleleft \therefore \backepsilon \blacktriangleright \because \nleqslant \nleqq \lneq \lneqq  
\lvertneqq \lnsim \lnapprox \nprec \npreceq \precneqq \precnsim \precnapprox \nsim \nshortmid  
\nvdash \nVdash \ntriangleleft \ntrianglelefteq \nsubseteq \nsubseteqq \varsubsetneq \subsetneqq \varsubsetneqq \ngtr  
\subsetneq  
\ngeqslant \ngeqq \gneq \gneqq \gvertneqq \gnsim \gnapprox \nsucc \nsucceq \succneqq  
\succnsim \succnapprox \ncong \nshortparallel \nparallel \nvDash \nVDash \ntriangleright \ntrianglerighteq \nsupseteq  
\nsupseteqq \varsupsetneq \supsetneqq \varsupsetneqq  
\jmath \surd \ast \uplus \diamond \bigtriangleup \bigtriangledown \ominus  
\oslash \odot \bigcirc \amalg \prec \succ \preceq \succeq  
\dashv \asymp \doteq \parallel  
\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner  
\Coppa\coppa\varcoppa\Digamma\Koppa\koppa\Sampi\sampi\Stigma\stigma\varstigma  

上標、下標、積分等 纂

功能 語法 效果
上標 a^2  
下標 a_2  
多文 a^{2+2}  
a_{i,j}  
上下兼用 x_2^3  
前置上下標 {}_1^2\!X_3^4  
導數
（HTML）		 x'  
導數
（PNG）		 x^\prime  
導數
（錯誤）		 x\prime  
導數點 \dot{x}  
\ddot{y}  
向量 \vec{c}  
\overleftarrow{a b}  
\overrightarrow{c d}  
\widehat{e f g}  
上弧

（理當用 \overarc，arcs 之集未具，無以爲也）

\overset{\frown} {AB}  
上劃線 \overline{h i j}  
下劃線 \underline{k l m}  
上括號 \overbrace{1+2+\cdots+100}  
\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}  
下括號 \underbrace{a+b+\cdots+z}  
\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}  
求和 \sum_{k=1}^N k^2  
\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}  
求積 \prod_{i=1}^N x_i  
\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}  
上積 \coprod_{i=1}^N x_i  
\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}  
極限 \lim_{n \to \infty}x_n  
\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}  
積分 \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x  
\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x \end{matrix}  
雙重積分 \iint_{D}^{W} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y  
三重積分 \iiint_{E}^{V} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z  
四重積分 \iiiint_{F}^{U} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z\,\mathrm{d}t  
環曲綫、曲面積分 \oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y  
交集 \bigcap_1^{n} p  
並集 \bigcup_1^{k} p  

分數、矩陣並多行列式 纂

功 法 效
分數 \frac{2}{4}=0.5  
小型分數 \tfrac{2}{4} = 0.5  
大型分數（嵌套） \cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} = a  
大型分數（不嵌套） \dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4}}} = a  
二項式系數 \dbinom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}  
小型二項式系數 \tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}  
大型二項式系數 \binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}  
矩陣 
\begin{matrix}
x & y \\
z & v
\end{matrix}
   
\begin{vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{vmatrix}
   
\begin{Vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Vmatrix}
   
\begin{bmatrix}
0      & \cdots & 0      \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
0      & \cdots & 0
\end{bmatrix}
   
\begin{Bmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Bmatrix}
   
\begin{pmatrix}
x & y \\
z & v
\end{pmatrix}
   
\bigl( \begin{smallmatrix}
a&b\\ c&d
\end{smallmatrix} \bigr)
 
條件定義 
f(n) =
\begin{cases} 
n/2,  & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\
3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd}
\end{cases}
  
多行等式、同餘式 
\begin{align}
f(x) & = (m+n)^2 \\
& = m^2+2mn+n^2 \\
\end{align}
  
begin{align}
3^{6n+3}+4^{6n+3} 
& \equiv (3^3)^{2n+1}+(4^3)^{2n+1}\\  
& \equiv 27^{2n+1}+64^{2n+1}\\  
& \equiv 27^{2n+1}+(-27)^{2n+1}\\ 
& \equiv 27^{2n+1}-27^{2n+1}\\
& \equiv 0 \pmod{91}\\
\end{align}
   
\begin{alignat}{3}
f(x) & = (m-n)^2 \\
f(x) & = (-m+n)^2 \\
& = m^2-2mn+n^2 \\
\end{alignat}
 
多行等式（左對齊） 
\begin{array}{lcl}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z 
\end{array}
  
多行等式（右對齊） 
\begin{array}{lcr}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z    
\end{array}
  
長公式換行 

<math>f(x) \,\!</math>
<math>= \sum_{n=0}^\infty a_n x^n </math>
<math>= a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots</math>

   

方程組 
\begin{cases}
3x + 5y +  z \\
7x - 2y + 4z \\
-6x + 3y + 2z
\end{cases}
  
數組 
\begin{array}{|c|c||c|} a & b & S \\
\hline
0&0&1\\
0&1&1\\
1&0&1\\
1&1&0\\
\end{array}
 

字體 纂

希蠟文 纂

斜小寫希蠟文者，可置方程也。

正體希臘字母
特徵 語法 效果 註釋/外部鏈接
大寫字母
 \Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta  
Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ
\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi  
Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π
\Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega  
Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω
小寫字母
 \alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta  
\iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \omicron \pi  
\rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega  
異體字母
 \Epsilon\epsilon\varepsilon  
\Theta\theta\vartheta  
\Kappa\kappa\varkappa  
\Pi\pi\varpi  
\Rho\rho\varrho  
\Sigma\sigma\varsigma  
\Phi\phi\varphi  
已停用字母
 \digamma  
Ϝ[一]
粗體希臘字母
特徵 語法 效果
大寫字母
 \boldsymbol{\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta}  
\boldsymbol{\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi}  
\boldsymbol{\Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega}  
小寫字母
 \boldsymbol{\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta}  
\boldsymbol{\iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \omicron \pi}  
\boldsymbol{\rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega}  
異體字母
 \boldsymbol{\Epsilon\epsilon\varepsilon}  
\boldsymbol{\Theta\theta\vartheta}  
\boldsymbol{\Kappa\kappa\varkappa}  
\boldsymbol{\Pi\pi\varpi}  
\boldsymbol{\Rho\rho\varrho}  
\boldsymbol{\Sigma\sigma\varsigma}  
\boldsymbol{\Phi\phi\varphi}  
已停用字母
 \boldsymbol{\digamma}  

黑板粗體 纂

法
\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}
效
 

黑板粗體（Blackboard bold）表示數學、物理學中之向量並集合之符。


正粗體 纂

法
\mathbf{012…abc…ABC…}
效
 
 
 
備註
花括號{}，只用拉丁字母並數字，非用希臘字母\alpha等。

斜粗體 纂

法
\boldsymbol{012…abc…ABC…\alpha \beta \gamma…}
效
 
 
 
 
註
\boldsymbol{}可粗合符。

斜體數字 纂

法
\mathit{0123456789}
效
 

羅馬體 纂

法
\mathrm{012…abc…ABC…}或\mbox{}或\operatorname{}
效
 
 
 
註
羅馬體可用數字並拉丁字母。

哥特體 纂

法
\mathfrak{012…abc…ABC…}
效
 
 
 
註
哥特體可用數字並拉丁字母。

手書體 纂

法
\mathcal{ABC…}
效
 
註
手寫體效大寫拉丁字母。

希伯來字母 纂

法
\aleph\beth\gimel\daleth
效
 

括號 纂

功能 語法 顯示
短括號 ( \frac{1}{2} )  
長括號 \left( \frac{1}{2} \right)  

可用 \left 和 \right ，示異號：

功能 語法 顯示
圓括號，小括號 \left( \frac{a}{b} \right)  
方括號，中括號 \left[ \frac{a}{b} \right]  
花括號，大括號 \left\{ \frac{a}{b} \right\}  
角括號 \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle  
單豎線，絕對值 \left| \frac{a}{b} \right|  
雙豎線，範 \left \| \frac{a}{b} \right \|  
取整函數 \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor  
取頂函數 \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil  
斜線與反斜線 \left / \frac{a}{b} \right \backslash  
上下箭頭 \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow  
\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow  
\left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow  
混合括號 \left [ 0,1 \right )
\left \langle \psi \right |		  
 
單左括號 \left \{ \frac{a}{b} \right .  
單右括號 \left . \frac{a}{b} \right \}  

備註：

  • 可用 \big, \Big, \bigg, \Bigg 制大小
\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )

　示︰

 

空格 纂

功 法 示 度
2個quad空格 \alpha\qquad\beta    
quad空格 \alpha\quad\beta    
大空格 \alpha\ \beta    
中等空格 \alpha\;\beta    
小空格 \alpha\,\beta    
沒有空格 \alpha\beta    
緊貼 \alpha\!\beta    

色 纂

法
  • 字色︰-{}-{\color{色調}表達式}
  • 背色︰-{}-{\pagecolor{色調}表達式}
表
Colors supported
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       

＊註︰首字母必大寫，如\color{OliveGreen}。

例
  • {\color{Blue}x^2}+{\color{Brown}2x} - {\color{OliveGreen}1}
 
  • x_{\color{Maroon}1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{{\color{Maroon}b^2-4ac}}}{2a}
 

用PNG 纂

輸 2x=1 \,：
 
↑ 以PNG圖出。

君亦可用 \,\!，亦能強用PNG圖。

閱讀更多：Help:Displaying a formula#Forced PNG rendering
  1. ↑ 念作Waw或Digamma
取自「https://zh-classical.wikipedia.org/w/index.php?title=說明:數學&oldid=404148」