「拓撲空間」：各本之異
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第一行：
{{當代數學}}
'''拓撲空間'''，[[開集]]之所也。夫'''開集'''者，無邊之部分也，疇人以為位相之本。拓撲空間之研究，曰[[拓撲學]]。
== 定義 ==
'''量度空間'''者，集（A）也，且有[[幕集]]<ref>子集之聚。</ref>之[[子集]]，曰'''拓撲'''（τ）<ref>為''topology''之音譯，再拓撲學同。<ref>若同一集合，不同拓撲，則以 (A,τ<sub>1</sub>) 及 (A,τ<sub>1</sub>)分辨之。</ref>，其物曰'''開集'''。凡拓撲者，必以下是從：
*空間與空集，皆開集（「A,φ ∈ τ」）。
*取拓撲之子集，其物之並，亦開集也（「<math>B \subseteq \tau \implies \cup_{b\in B}b \in \tau</math>」）。
*兩開集之交，亦開集也（「x,y ∈ τ ⇒ x ∩ y ∈ τ」）。
開集之補集，曰[[閉集]]。且有：
*空間與空集，皆閉集。
*取拓撲之子集，其物之交，亦閉集也。
*兩閉集之並，亦閉集也。
== 例 ==
*集與空，成一拓撲。（「τ = {A,φ}」）
*[[幕集]]，成一拓撲。（「τ = P(A)」）
*[[度量空間]]，其開球之並，聚以成集，為空間之拓撲。
*取一實數，凡小於此者成一集，曰實數之開集。所得拓撲，為實數之'''序拓撲'''。（「<math>\tau=\{ (-\infty,a) | a\in \mathbb{R}\} \cup \{\phi, \mathbb{R}\}</math>」）
== 註 ==
<references/>
[[bg:Топологично пространство]]
[[ca:Espai topològic]]
[[cs:Topologický prostor]]
[[cy:Gofod topolegol]]
[[de:Topologischer Raum]]
[[en:Topological space]]
[[es:Espacio topológico]]
[[fa:فضای توپولوژیک]]
[[fr:Espace topologique]]
[[ko:위상공간 (수학)]]
[[it:Spazio topologico]]
[[he:מרחב טופולוגי]]
[[ka:ტოპოლოგიური სივრცე]]
[[hu:Topologikus tér]]
[[nl:Topologische ruimte]]
[[ja:位相空間]]
[[pl:Przestrzeń topologiczna]]
[[pt:Espaço topológico]]
[[ru:Топологическое пространство]]
[[fi:Topologinen avaruus]]
[[vi:Không gian tôpô]]
[[tr:Topolojik uzaylar]]
[[uk:Топологічний простір]]
[[zh:拓扑空间]]
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