拓撲空間各本之異

從拓撲學分開
(始)
 
(從拓撲學分開)
{{當代數學}}
#REDIRECT [[拓撲學]]
'''拓撲空間''',[[開集]]之所也。夫'''開集'''者,無邊之部分也,疇人以為位相之本。拓撲空間之研究,曰[[拓撲學]]。
 
== 定義 ==
 
'''量度空間'''者,集(A)也,且有[[幕集]]<ref>子集之聚。</ref>之[[子集]],曰'''拓撲'''(&tau;)<ref>為''topology''之音譯,再拓撲學同。<ref>若同一集合,不同拓撲,則以 (A,&tau;<sub>1</sub>) 及 (A,&tau;<sub>1</sub>)分辨之。</ref>,其物曰'''開集'''。凡拓撲者,必以下是從:
*空間與空集,皆開集(「A,&phi; &isin; &tau;」)。
*取拓撲之子集,其物之並,亦開集也(「<math>B \subseteq \tau \implies \cup_{b\in B}b \in \tau</math>」)。
*兩開集之交,亦開集也(「x,y &isin; &tau; &rArr; x &cap; y &isin; &tau;」)。
 
開集之補集,曰[[閉集]]。且有:
*空間與空集,皆閉集。
*取拓撲之子集,其物之交,亦閉集也。
*兩閉集之並,亦閉集也。
 
== 例 ==
 
*集與空,成一拓撲。(「&tau; = {A,&phi;}」)
*[[幕集]],成一拓撲。(「&tau; = P(A)」)
*[[度量空間]],其開球之並,聚以成集,為空間之拓撲。
*取一實數,凡小於此者成一集,曰實數之開集。所得拓撲,為實數之'''序拓撲'''。(「<math>\tau=\{ (-\infty,a) | a\in \mathbb{R}\} \cup \{\phi, \mathbb{R}\}</math>」)
 
== 註 ==
 
<references/>
 
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