「歐氏幾何」:各本之異
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第一行:
== 公理 ==
歐氏幾何,公理系統之始。《幾何原本》列五公理:
一
二、線段可從彼界直行引長之。
第五條公理稱為平行公理,可以導出下述命題:▼
三、線段作半徑,界為心,可作一圓。
四、直角皆等。
五、角甲乙丙合角乙甲丁小于二直角者,則乙丙從丙直行引長必相交甲丁從丁直行引長。
尚有小公理若干,在此不述。
:此點不在本直線上,則有唯一直線過此點[[平行]]于本直線。
== 非歐幾何 ==
首四公理,甚為簡明,然平行公理,冗長甚耳。泰西疇人嘗以首四公理證平行公理,皆不可得。十九世紀,高斯等人以新公理代平行公理,得新幾何,今曰[[非歐幾何]]。然十七世紀初,[[德薩格]]創[[射影幾何]],謂平行線相交于無限遠,今亦歸非歐幾何之屬也。
有疇人棄公理五,得[[絕對幾何]]。《幾何原本》首廿八定理皆絕對幾何也。
== 希爾伯特公理 ==
以當世數學觀之,《幾何原本》殊不嚴謹。[[希爾伯特]]遂於一八九九年作二十公理,以完歐氏幾何耳。
[[Category:數學]]
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