歐氏幾何各本之異

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Itsmine
'''歐几里得幾何'''<ref>歐几里德之名,徐光啟所譯。</ref>,或'''歐氏幾何''',乃沿習[[歐几里得]]始創也。初述於《幾何原本》之[[幾何]]。獨尊泰西二千年,時幾何必歐氏,及傳中華,[[徐光啟]]亦云《幾何原本》不可增刪;十九世紀,[[高斯]]、[[羅巴切夫斯基]]、[[波約]]三人破傳統,立新幾何,故歐氏幾何亦曰'''經典幾何'''。二十世紀初,[[相對論]]立,其以[[非歐幾何]]為本,歐氏幾何獨尊[[物理]]不再耳!
 
== 公理 ==
然公理五亦稱[[平行公理]],等價如下命題:
 
:此點不在本直線上,則有唯一直線過此點[[平行]]于本直線。
 
== 非歐幾何 ==
 
首四公理,甚簡明,然平行公理,冗長甚耳。泰西疇人嘗以首四公理證平行公理,皆不可得。十九世紀,高斯等人以新公理代平行公理,得新幾何,今曰[[非歐幾何]]。然十七世紀初,[[德薩格]]創[[射影幾何]],後[[彭賽列]]光之,謂平行線相交于無限遠,今亦歸非歐幾何之屬也。
 
有疇人棄公理五,得[[絕對幾何]]。《幾何原本》首廿八定理皆絕對幾何也。
== 希爾伯特公理 ==
 
以當世數學觀之,《幾何原本》殊不嚴謹。[[希爾伯特]]遂於一八九九年作二十公理,歐氏幾何耳。
 
[[Category:數學]]
== 註 ==
 
<references/>
 
[[ar:هندسة إقليدية]]
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