「矢量空間」：各本之異
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第一〇行：
以標量域為[[環 (代數)|環]]，可矢量空間實[[模 (代數)|模]]也。
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[[域 (代數)|域]]<math>F</math>上之一 '''向量空間''' <math>V</math> 者，為一加法[[群 (代數)|交換群]]<math>V</math>, 並賦以下述結構：
#(<math>F</math>之元素稱'''純量''', ''V''之元素稱'''向量''')
#每一純量[[作用]]於每一向量, 稱'''純量乘'''，即
#*若 ''x''為 向量，''a''為純量，則 ''ax''亦為向量
#*每向量<math>x ,y</math>及每純量 <math>a</math>， 俱從'''分配律''' <math>a(x + y) = ax + ay</math>;
#*每向量<math>z</math>及每純量 <math>b ,c</math>, 俱從'''分配律''' <math>(b + c)z = bz + cz</math>，與'''結合律'''<math>(bc)z = b(cz)</math>
#若<math>1</math>為<math>F</math>之乘法單位元，<math>0</math>為<math>F</math>之加法單位元，<math>x</math>為向量，則
#*<math>1x = x</math>，
#*<math>0x = 0</math>, 其中左側之０為'''零向量'''，即V之單位元。
所謂域<math>F</math>上 <math>V</math>之'''向量子空間'''<math>W</math>者，以下是從也：
#<math>W</math>為<math>F</math>上一向量空間, 如上;
#<math>W</math>為<math>V</math>之一子群.
向量空間<math>V</math>之'''維度'''者, <math>V</math>之任一[[基底 (線性代數)|基底]]之[[基數]]也, 記曰<math>dim (V)</math>. 維度不為基底轉換所動。
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[[Category:代數]]
[[Category:數學結構]]
[[zh-min-nan:Hiòng-liōng khong-kan]]
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