「交換群」：各本之異
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第一行：
'''交換群'''者，[[二元運算|乘法]]合[[交換律]]之[[群 (代數)|群]]也，亦曰'''阿貝爾群'''。可以加法謂之，則其「一」改曰「零」，逆改曰負。
初，[[阿貝爾]]以[[置換]]之不可[[交換律|交換]]，證五次方程無間約解。然天妒英才，終年不過三十。泰西疇人念其功績，名交換群為阿貝爾群也。
== 例 ==
[[整數]]合加法，[[分數]]合加法，[[正數]]合乘法，非零[[複數]]合乘法，[[同餘]]集合加法，俱交換群也。
== 有限生成交換群基本定理 ==
取一集合，含此集之群最小者，曰集之[[生成]]群。若一群乃[[有限集]]之生成群，曰有限生成群。
「有限生成交換群基本定理」云：有限生成交換群，乃整數群與[[同餘]]群之直積也。（「<math>G \cong \mathbb{Z}\oplus\cdots\oplus\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}_{n_1}\oplus\cdots\oplus\mathbb{Z}_{n_r}</math>」）
因而得證，有限群乃同餘群之直積也。
[[Category:數學]]
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