「內積空間」:各本之異

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第一二行:
*實數乘甲與丙之內積,同乎實數乘甲丙之內積矣(「<math>[kx,z] = k[x,z]</math>」)。<ref>合後二者,曰內積線性於首項也。</ref>
 
複內積空間者,[[複數|複]]矢量空間也,凡二物之間必有一數,曰'''內積'''(「[x,y]」)<ref>集與己之[[直積]][[映射]]複數,即<math>[\cdot,\cdot]: M \times M \rightarrow \mathbb{RC}</math>。</ref>。凡內積者,必以下是從:
*物與己之內積,非負也。零者,零也。(「<math>[x,x] \ge 0, [x,x] = 0 \Leftrightarrow x = 0</math>」)
*甲乙之內積,同乎乙甲內積之軛也。(「<math>[x,y] = \overline{[y,x]}</math>」)
第二〇行:
物與己內積開方,範也(「<math>\|x\|=\sqrt{[x,x]}</math>」)。故內積空間實[[範空間]]也。
 
二物之內積,除以其範之積,求其[[餘弦]]之逆,曰二物之[[夾角]]也(「<math>\cos^{-1}(\theta})=\frac{[x,y]}{\|x\|\|y\|}</math>」)。
 
== 例 ==