「集論」:各本之異
[底本] | [底本] |
刪去的內容 新增的內容
無編輯摘要 |
細無編輯摘要 |
||
第二二行:
今疇人多宗ZFC集論,Z者,[[策梅羅]](Zermelo)也;F者,[[弗蘭克爾]](Fraenkel)也;C者,[[選擇公理]](Axiom of Choice)也。其公理有十:
一曰[[外延公理]]︰甲乙之元素咸同,則甲乙亦同。
第三四行 ⟶ 第三五行:
六曰[[分類公理]]:有集甲及命題乙,則{ x | x,甲之元素也,且合命題乙}亦成集耳。又曰子集公理。
七曰[[替代公理]]︰有集甲及替代法,則
八曰[[冪集公理]]︰若有集,則其[[幕集]]亦存。
第四八行 ⟶ 第四九行:
答:無論有無,咸可證無矛盾於ZFC集論,蓋有無皆有新集論耳。故曰︰「ZFC集論未足善耳。」
希爾伯持嘗期完備之集論。然於一九三一年,[[哥德爾]](Godel)證曰:「凡合自然數之公理集論,無矛盾則弗足善耳。」此即為[[不完備定理]]耳。誠如是,則集論之限,可曰無窮耳!
[[Category:集合]]
|