「集論」:各本之異

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Itsmine
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第二二行:
 
今疇人多宗ZFC集論,Z者,[[策梅羅]](Zermelo)也;F者,[[弗蘭克爾]](Fraenkel)也;C者,[[選擇公理]](Axiom of Choice)也。其公理有十:
 
一曰[[外延公理]]︰甲乙之元素咸同,則甲乙亦同。
 
第三四行 ⟶ 第三五行:
六曰[[分類公理]]:有集甲及命題乙,則{ x | x,甲之元素也,且合命題乙}亦成集耳。又曰子集公理。
 
七曰[[替代公理]]︰有集甲及替代法,則{{x{ x | x,甲某元素之替代品也}亦成集耳。
 
八曰[[冪集公理]]︰若有集,則其[[幕集]]亦存。
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答:無論有無,咸可證無矛盾於ZFC集論,蓋有無皆有新集論耳。故曰︰「ZFC集論未足善耳。」
 
希爾伯持嘗期完備之集論。然於一九三一年,[[哥德爾]](Godel)證曰:「凡合自然數之公理集論,無矛盾則弗足善耳。此即為[[不完備定理]]耳。誠如是,則集論之限,可曰無窮耳!
 
[[Category:集合]]