恆等式

所謂恆等式者，代數關系也。設一代數等式，毋論各變量之值何也，皆立，謂之恆等式。

例：

$2x+y+6=5x-2y$ 非恆等式也，緣有 $x,y$ 之值不符此式；

$(x-y+z)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}-2xy+2xz-2yz$ 乃一恆等式，緣毋論 $x,y$ 為何值，此式具立。

常用恆等式之列

• $(a+b)^{2}\equiv a^{2}+2ab+b^{2}$

• $(a-b)^{2}\equiv a^{2}-2ab+b^{2}$

• $a^{2}-b^{2}\equiv (a+b)(a-b)$

• $(a+b)^{3}\equiv a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\equiv a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)$

• $(a-b)^{3}\equiv a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\equiv a^{3}-b^{3}-3ab(a-b)$

• $a^{3}+b^{3}\equiv (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$

• $a^{3}-b^{3}\equiv (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$

• $a^{n}-b^{n}\equiv (a-b)(\sum _{i=1}^{n-1}a^{n-i-1}b^{i})$

• $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc\equiv (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac)\equiv {\frac {1}{2}}(a+b+c)[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}]$

• $(x+y)^{n}\equiv \sum _{r=0}^{n}C_{r}^{n}x^{n-r}y^{r}$

諸如此類，不便盡說。