「橢圓」:各本之異

[底本][底本]
刪去的內容 新增的內容
無編輯摘要
阿拉伯數字
無編輯摘要
阿拉伯數字
第二行:
 
周上二點相接,且貫心者,曰徑。最長徑曰長軸,最短徑曰短軸,兩軸互垂。有焦點一雙,各在一軸之上。心者據焦點之中,亦據凡徑之中。心焦之距所謂焦距也。
 
長軸兩端二極也,短軸兩端二共極也。
 
繞心一周,與兩焦點之距,其和實長軸之距也。證:置一點於橢圓之極,緣橢圓之左右對稱,其於一焦之距為半長軸與焦距之距和,於另一焦之距乃半長軸與焦距之距差,二者相加得長軸之距。
 
半短軸距與焦距之平方和乃半長軸距之平方。證:置一點於橢圓之共極,建二直角三角,其勾為半短軸也,其股為距也,以角邊角定理(見[[全等]])得其全等三角也,故其弦之距同也。緣點與兩焦點之距,其和實長軸之距也,弦之距乃半長軸,復據勾股定理得之。
 
下以<math>a</math>為長軸,<math>b</math>為短軸,<math>c</math>為焦距。
 
復有一參數者,號曰[[偏心率]],乃焦距長軸之比(<math>\frac{c} {a}</math>),同短長軸之比與一之差,而復平方(<math>\sqrt{1-\frac{b^2} {a^2}}</math>)。
 
求其方,半長軸乘半短軸,再乘[[圓周率]]。
第一四行 ⟶ 第二二行:
 
== 橢圓標準方程 ==
 
焦點位於橫軸(x軸)之橢圓:<math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1</math>,其中:<math>a</math>者,橢圓之長半軸也;<math>b</math>者,橢圓之短半軸也。
 
焦點位於緃軸(y軸)之橢圓:<math>\frac{y^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1</math>,其中:<math>a</math>者,橢圓之長半軸也;<math>b</math>者,橢圓之短半軸也。
 
心位於點<math> (x_0,y_0)</math> ,且長軸水平於橫軸,短軸水平於縱軸者:<math>\frac{(x-x_0)^2}{a^2} + \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1</math>,其中:<math>a</math>者,橢圓之長半軸也;<math>b</math>者,橢圓之短半軸也。
 
== 橢圓參數方程 ==