直線方程各本之異

稍理之,文有不暢,願君纂之。
(筆誤)
(稍理之,文有不暢,願君纂之。)
: 阿拉伯數字
 
==式==
=== 通式平面 ===
夫[[坐標幾何]]者,<math>x</math>、<math>y</math>為軸也。
==== ====
知點<math>(x_0,y_0)</math>於斯線,又以其橫步除縱步([[斜率]])為<math>m</math>者,斯可謂之以<math>y-y_0=m(x-x_0)</math>。
線上之點,無窮;是以此式之表示,同一線,存無窮矣。
==== ====
使線過<math>(x_0,y_0)=(0,b)</math>,則以其y[[截距]]為<math>b</math>。知其線之斜率並y截距,據可以作之:<math>y=mx+b</math>。此亦屬[[一次函數]]之式。
 
==== ====
夫兩點,可以決一直線矣,亦可以求斜率。使線過<math>(x,y)</math>、<math>(x_1,y_1)</math>、<math>(x_2,y_2)</math>,縱步之比同於橫步之比。即:<math>\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}</math>。
<math>y-y_0=k(x-x_0)</math>
以取點之異,一線之兩點式多大異也。
==== 截距式 ====
使x、y截距分為<math>a</math>、<math>b</math>,其盡非零,則<math>\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1</math>。
 
==== 斜截參數====
知點<math>(x_0,y_0)</math>於斯線,又以其[[平行]]於[[向量]]<math>\overrightarrow{v}=(a,b)</math>者,可以知:
令點斜式過(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)=(0,b),得
<math>\left\{
\begin{matrix}
x=x_0+at \\
y=y_0+bt
\end{matrix}
\right. ,t \in \mathbb{R}</math>。<math>\mathbb{R}</math>者,示t當為[[實數]]矣。
此式幻化,可為[[射線]]、[[線段]]之式也。
==== 通式 ====
此乃[[多項式方程]]之式也:<math>ax+by+c=0</math>。
 
=== 空間 ===
<math>y=kx+b</math>
<math>x</math>、<math>y</math>、<math>z</math>為軸也。
==== 參數式 ====
知點<math>(x_0,y_0,z_0)</math>於斯線,又以其[[平行]]於[[向量]]<math>\overrightarrow{v}=(a,b,c)</math>者,可以知:
<math>\left\{
\begin{matrix}
x=x_0+at \\
y=y_0+bt \\
z=z_0+ct
\end{matrix}
\right. ,t \in \mathbb{R}</math>。
==== 對稱比例式 ====
以上之式,化簡之,得:<math>t=\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}</math>。所謂對稱比例式,去t即是。
==== 兩面式 ====
知兩平面<math>a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0</math>、<math>a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0</math>交一線,則:
<math>\left\{
\begin{matrix}
a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0 \\
a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0
\end{matrix}
\right.</math>
 
亦屬一次函數之式
 
=== 兩點式 ===
<math>\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}</math>
 
=== 截距式 ===
<math>\frac{y}{b}+\frac{x}{a}=1</math>
 
=== 通式 ===
<math>Ax+By+C=0</math>
[[分類:數學]]
[[分類:幾何]]
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九二