「餘弦定理」:各本之異

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Yejianfei
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第一行:
'''餘弦定理'''者,[[三角學]]定理也。[[勾股定理]]其特
 
 
術曰:在一三角形中,一邊長之冪等於餘二邊長之乘冪之和,復損所餘二界,乘之以二,復乘其夾角[[三角函數|餘弦]]值三者之積。
 
==義==
 
術曰:在一三角形中,一邊長之冪等於餘二邊長之乘冪之和,復損所餘二界,乘之以二,復乘其夾角[[三角函數|餘弦]]值三者之積。
 
 
第九行 ⟶ 第一三行:
 
<big>題設:今有三角形,三邊各令為甲(邊a)、乙(邊b)、丙(邊c),所應三角為子(角A)、丑(角B)、寅(角C),據餘弦定理而有:
*冪甲(邊a之冪)之求:冪乙(邊b之冪)加冪丙(邊c之冪),損乙(邊b)丙(邊c)之積乘以二,復以角子(角A)之餘弦乘之。西方示之以<math>a^2 = b^2 + c^2 -2bc \cos A</math>。
 
依是理也,推而度得:
*冪乙(邊b之冪)之求:冪甲(邊a之冪)加冪丙(邊c之冪),損甲(邊a)丙(邊c)之積乘,復以二倍角丑(角B)之餘弦乘之。西方示之以<math>b^2 = a^2 + c^2 -2ac \cos B</math>。
*冪丙(邊c之冪)之求:冪甲(邊a之冪)加冪乙(邊b之冪),損甲(邊a)乙(邊b)之積乘,復以二倍角寅(角C)之餘弦乘之。西方示之以<math>c^2 = a^2 + b^2 -2ab \cos C</math>。
</big></font>
 
==殊例==
 
使其一角為直角者,是角餘弦之值乃零也(如<math>\cos 90 ^{\circ} = 0</math>)則餘<math>c^2 = a^2 + b^2 -2ab \cos 90 ^{\circ} = a^2 + b^2 </math>,即[[勾股定理|勾股]]也。
 
其中或有直角者,[[勾股定理|勾股]]是也。
==史==
此定理自'''[[歐幾里得]]'''《幾何原本》即有之<ref>《幾何原本》卷二‧命題十二、十三</ref>,其二邊之夾角或鈍角,或銳角,書中分此二命題而證之<ref>唯直角時即勾股定理,證於該書卷一‧命題四十七</ref>。