玻爾模型各本之異

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Mr.Yim
Mr.Yim
: 阿拉伯數字 呈纂
模型假定有二:
*乎[[氫原子]],電子繞核,為[[圓周運動]]。
*軌動電子之[[角動量]] <math>L</math> 定量為[[正整數]]乘以[[約化普朗克常數]] <math>\hbar</math>,此為量子化也
 
===軌道半徑量子化===
按假定一,電子繞核以圓,是謂經典軌。電子運動之[[向心力]]者,乃[[庫侖力|電磁力]]所得:
 
:<math>m_e\frac{v^2}{r} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{r^2}</math>,
 
以 <math>m_e</math> 為電子質量,<math>v</math> 為電子速,<math>r</math> 為電子軌道半徑,<math>\varepsilon_0</math> 為[[電常數]],<math>e</math> 為[[基本電荷]]。
 
故得半徑
 
:<math>r = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{m_e v^2}</math>,
 
又可計圓周運動之角動量,為半徑動量之積:
 
:<math>L=rm_e v</math>。
 
故,按假定二,有速
 
:<math>v=L/rm_e =n\hbar/rm_e</math>,
 
以 <math>n</math> 為[[主量子數]],<math>\hbar</math> 為[[約化普朗克常數]]。
 
併以上兩式,可得
 
:<math>r = \frac{4\pi\varepsilon_0 \hbar^2}{m_e e^2}n^2</math>。
 
又書
 
:<math>r = a n^2</math>;
 
以 <math>a = \frac{4\pi\varepsilon_0 \hbar^2}{m_e e^2}\approx 5.29 \times 10^{-11} m</math> 為[[玻爾半徑]]。
 
乎氫原子玻爾模型者,電子視核為圓心,又有量子化半徑,半徑之細極也。電子弗可更趨於核,電子以圓周加速運動,亦不放光矣。
 
===軌道能量量子化===
電子繞核之軌能 <math>E</math> ,乃[[動能]] <math>K</math> 、[[勢能]] <math>V</math>之和:<ref name=Halliday/>
 
:<math>E = K + V = \frac12 m_e v^2 - \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0r} = -\frac{e^2}{8\pi\varepsilon_0r}</math>。
 
代軌道半徑式至上式,可得
 
:<math>E = -\frac{m_e e^4}{8\varepsilon_0^2 h^2}\ \frac{1}{n^2} \approx -\frac{13.60 eV}{n^2}</math>。
 
乎氫原子玻爾模型者,軌能有定量,反比於主量子數平方。此乃受縛電子之能也。若設核固定不動,則亦為氫原子之能量也。
 
===躍遷能量變化===
電子者[[定態]],只存於能量穩態也。能量若有遷,則躍遷乎兩定態間,故電子只可為諸分立定態矣。若躍遷諸定態,則有食釋光波也:<ref name=Halliday/>
 
:<math>h\nu = \Delta E= E_{n'}-E_n</math>,
 
以 <math>\nu</math> 為頻率。
 
代軌道能量式於上式,可得
 
:<math>\frac{1}{\lambda} = -\frac{m_e e^4}{8\varepsilon_0^2 h^3 c}\left(\frac{1}{n'^2}-\frac{1}{n^2}\right)</math>。
 
復書,得[[裡德伯公式]]:
 
:<math>\frac{1}{\lambda} = R\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n'^2}\right)</math>。
 
以 <math>R=\frac{m_e e^4}{8\varepsilon_0^2 h^3 c}</math> 是[[裡德伯常數]]。
 
==他山==
四三四六